3第3章1一阶二阶响应.ppt

表 一阶系统对典型输入信号的响应 * 典型输入信号 阶跃函数 斜坡函数（等速度函数） 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数 名 称 时域表达式 频域表达式 单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位加速度函数 单位脉冲函数 正弦函数 1(t), t, 1 表 典型输入信号 线性定常系统时域性能指标 一、一阶系统的数学模型 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。 r(t) c(t) C R 传递函数为： R(s) C(s) – 这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。 等效方框图 二、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入： 由拉氏反变换得： 响应曲线在 时曲线的斜率最大为 。如果系统保持初始响应的速度不变，则只要 时，输出就能达到其稳态值。 时间常数 反映了系统的响应速度，时间常数愈小，则响应速度愈快。 延迟时间： 上升时间： 动态性能指标 图 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的阶跃响应没有超调，不存在峰值时间。 理论上，调整时间均为无穷大。实际以3τ或4τ作为一阶系统的调整时间。 即 输出响应： 单位脉冲响应记作:g(t) 单位脉冲输入： 该曲线在t=0时等于 ,它与单位阶跃响应在t=0时的变化率相等。这证明了单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数，而单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。 该曲线在t=0时斜率等 于 ,若系统保持初始 响应的变化率不变，则当 时输出就为零。 响应曲线特点： 图 一阶系统的单位脉冲响应 单位斜坡输入： 输出响应： 时域响应： 稳态分量 暂态分量 图 一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后一个时间常数τ的斜坡函数。 响应曲线特点： 在t=0处曲线的斜率等于零，当 t →∞时，c (∞)=t －τ与输入r(t)=t 差了一个时间常数τ 。 这表明一阶系统在过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差。 图 一阶系统的单位斜坡响应 输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应 传递函数 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。 一、二阶系统的数学模型 系统的传递函数： C(s) R(s) = k1k2 τs2+s+ k1k2 k1 1+τs k2 s R(s) C(s) － k1k2 τ = ωn2 1 τ = 2?ωn 二阶系统传递函数标准形式 令 ωn2 + s2+ 2 ? ωns ωn2 C（s） R（s） = 则 C(s) R(s) = k1k2 τs2+s+ k1k2 R(s) C(s) ωn2 + s2+ 2?ωns ωn2 二阶系统的方框图 其中 ωn 无阻尼自然振荡角频率 ? 阻尼比 二阶系统的特征方程： 阻尼振荡角频率 衰减系数 二、二阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入： 输出响应： 1、 （零阻尼） 单位阶跃响应： C(t) 2.0 1.0 0 t 图 时单位阶跃响应 二阶系统具有一对纯虚数极点，处于无阻尼状态，其暂态响应为恒定振幅的周期函数，频率为 。 C(t) 2.0 1.0 0 t 图 时单位阶跃响应 2、 （过阻尼） 两个不相等的负实数 结论 ： 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应是单调上升的。 c(t) 0 t 图 时单位阶跃响应 1.0 3、 （临界阻尼） 两个相等的负实数 结论 ： 临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应仍是稳态值为1非周期上升的。 c(t) 0 t 图 时单位阶跃响应 1.0 4、 （欠阻尼） 一对共轭复数极点 *