3第3节二阶系统的瞬态响应1.ppt

* * 非振荡瞬态过程的性能指标 需要说明的是，在所有非振荡过程中，临界阻尼系统的调节时间最小。 通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望系统的阻尼系数在0~1之间。而不希望处于过阻尼情况 ，因为调节时间过长。但对于一些特殊的系统不希望出现超调系统（如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），则可以处于 情况。 这时，闭环传函应写成时间常数形式，通过略去小时间常数来降阶，而不能简单地略去大极点来降阶。 这样才能既保证降阶的系统的初值和终值都与原系统一样。 * * 阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。 [总结] 在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。 注意到 只与 有关，所以一般根据 来选择 。 越大， （当 一定时） 为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.4~0.8，则超调量在25%~1.5%之间。 * * 典型二阶系统响应特性的小结 ⒈极点位置与阶跃响应形式的关系 典型二阶系统响应特性的小结 单位阶跃响应 极点位置 特征根 阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升 一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡 一对共轭虚根 * * ① 阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系 z b=cos-1 z d % z b=cos-1 z d % 0.1 84.26° 72.9 0.69 46.37° 5 0.2 78.46° 52.7 0.7 45.57° 4.6 0.3 72.54° 37.23 0.707 45° 4.3 0.4 66.42° 25.38 0.78 38.74° 2 0.5 60° 16.3 0.8 36.87° 1.5 0.6 53.13° 9.84 0.9 25.84° 0.15 ⒉极点位置与特征参数z、wn及性能指标的关系 ② wn是极点到原点的直线距离，距离越大振荡频率越高。 * * ③ 极点距虚轴的距离与系统的调节时间成反比(0z0.8) 对于临界阻尼和过阻尼时，此规律也存在。 * * 瞬态过程的性能指标例子 [例]：求如下随动系统的特征参数 ,分析与性能指标的关系。 + n - 电压 放大器 + - + - 功 放 C - K1 K2 R 若假设电枢电感La=0，则Ta=0，方程为 当只考虑Ua时，电动机的微分方程方程为 电动机传递函数为 电压放大器和功放的传递函数分别为K1和K2，可得方框图 因 所以 * * 瞬态过程的性能指标例子 闭环传递函数为： ⒈T不变，K↑ 下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系(假设 ): → N↑。 →z↓ → d%↑ →wn↑ →wd↑ →zwn=1/2T不变，ts几乎不变 总之，K增大振荡加剧； ⒉K不变，T↑ → N↑。 →z↓ → d%↑ →wn↓ →wd↓ →zwn=1/2T↓ →ts↑ 实际系统中T往往不能变，要使系统性能好，则K↓，这对控制精度不利。 * * 改善二阶系统响应特性的措施 四、改善二阶系统响应特性的措施 二阶系统超调产生过程 [0,t1]误差信号为正，产生正向修正作用，以使误差减小，但因系统阻尼系数小，正向速度大，造成响应出现正向超调。 [t1,t2]误差信号为负，产生反向修正作用，但开始反向修正作用不够大，经过一段时间才使正向速度为零，此时输出达到最大值。 [t2,t3]误差信号为负，此时反向修正作用大，使输出返回过程中又穿过稳态值，出现反向超调。 [t3,t4]误差信号为正，产生正向修正作用，但开始正向修正作用不够大，经过一段时间才使反向速度为零，此时输出达到反向最大值。 * * 改善二阶系统响应特性的措施 二阶系统超调产生原因 [0,t1] 正向修正作用太大，特别在靠近t1 点时。 [t1,t2] 反向修正作用不足。 减小二阶系统超调的思路 [0,t1] 减小正向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。 [t1,t2] 加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 [t2,t3]减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。 [t3,t4] 加大正向修正作用。附加与原误