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第四节 典型环节的频率特性之二 奈奎斯特图 小结 * * Re Im K ⒈ 比例环节： 实频特性 ： ；虚频特性： ； 幅频特性： ；相频特性： 比例环节的极坐标图为实轴上的K点。 一、典型环节的极坐标图 积分环节的奈氏图 频率特性： Re Im ⒉ 积分环节的频率特性： 积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0+→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。 若考虑负频率部分，当频率w从－∞→ 0－，特性曲线由虚轴的原点趋向+∞ 。 惯性环节的奈氏图 ⒊ 惯性环节的频率特性： 极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下： 整理得： 下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 振荡环节的频率特性 ⒋ 振荡环节的频率特性： 讨论 时的情况。当K=1时，频率特性为： 当 时， ，曲线在3，4象限；当 时，与之对称于实轴。 振荡环节的奈氏图 实际曲线还与阻尼系数有关。 振荡环节的奈氏图 由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。 当 时， 有谐振峰值。 ⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为： 频率特性分别为： 微分环节的频率特性 ① 纯微分环节： 纯微分环节的奈氏图 Re Im 微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0→∞特性曲线由原点趋向虚轴的+∞。 一阶微分环节的奈氏图 ② 一阶微分： Re Im 一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴的直线。频率w从0→∞特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。 二阶微分环节的频率特性 ③ 二阶微分环节： 幅频和相频特性为： 1 极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。 延迟环节的奈氏图 ⒍ 延迟环节的频率特性： 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 比例环节的极坐标图 积分环节的极坐标图 惯性环节的极坐标图—极坐标图为圆。 振荡环节的极坐标图 微分环节的极坐标图—有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。 延迟环节的极坐标图 二、增加零极点对极坐标图形状的影响 设 K ⒈ 增加有限极点 设 设 结论：假如G(s)增加n个有限负极点(时间常数形式)，则G(jw)的极坐标图在w=0时幅值不变；在w→∞时顺时针转过np/2(弧度)。