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3第3节由动态方程求传递函数
第三节 由动态方程求传递函数 小结 多维传递函数 传递函数阵的概念 传递函数阵的性质 传递函数的计算 * * 设系统的动态方程为： 式中， 在初始条件 时，上式两边求拉氏变换得： 令： 式中， 是传递函数矩阵， 维矩阵。 式中， 为第i个输出对第j个输入的传递函数， 若 ，表示每一个输出与各个输入都有相互关系，这种关系称为耦合。若 ，表示第i个输出只与第i 个输入有关，这种形式称为解耦形式。 应当指出：1、由于 ， 所以 中的分母都是一样的，不同仅为分子。 称为系统的特征方程。 2、对于某一系统，尽管动态方程可以选择各种线性满秩变换而非唯一，但是传递函数矩阵是唯一的。 [证明]：设有系统： 做线性满秩变换： ， 为非奇异方阵。 则： 证毕。 [例]：已知系统的动态方程为 ，试求传递函数矩阵。 [解]： [矩阵求逆回顾]：非奇异方阵 的逆为： 令： ，则： ，式中： 对于单输入、单输出系统， 只有一个元素，是标量。 由式 知：
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