4.2014高考领航数学〔理〕2–1.ppt

与函数有关的新定义问题 基础知识梳理 聚焦考向透析 课时规范训练 感悟经典考题 第1课时　函数及其表示 数集 唯一确定 定义域 定义域 值域 对应关系 值域 定义域 非空 唯一确定 解析法 列表法 图象法 对应关系 并集 并集 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 2．映射 设A，B是两个的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 3．函数的表示方法 表示函数的常用方法有：、、． 1．对映射定义搞清以下几点 (1)映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应． (2)“对应关系”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应关系未必都能用解析式表达． (3)A中的每一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一．(4)若对应关系为f，则a的象记为f(a)． 如“某班内的全体学生”与“这次考试的数学成绩”对应，就是一个从“学生集合”到“成绩集合”的映射． 2．(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射． (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数． 3．分段函数不能认为是多个函数，仍为一个函数． 4．函数的定义域为使函数每一部分都有意义的自变量的取值集合，如求f(x)＝的定义域时，只考虑到x＞0，x≠0，而忽视ln x≠0的限制是错的． 考向一　 　求简单函数的定义域、值域 　 　(1)(2013·潍坊三模)设全集U＝R，集合A＝ ，则UA＝(　　) A．(－∞，0)(1，＋∞) B．[0,1] C．(0,1) D．(－∞，0][1，＋∞) ③方法一　(换元法) 令＝t，则t≥0且x＝， 于是y＝－t＝－(t＋1)2＋1， 由于t≥0，所以y≤， 故函数的值域是. 方法二　(单调性法) 容易判断函数y＝f(x)为增函数，而其定义域应满足1－2x≥0，即x≤，所以f≤f＝，即函数的值域是.④(基本不等式法) 函数定义域为{x|xR，x＞0，且x≠1}． 当x＞1时，log3x＞0， 于是y＝log3x＋－1 ≥2－1＝1； 当0＜x＜1时，log3x＜0，于是 y＝log3x＋－1 ＝－－1 ≤－2－1＝－3. 故函数的值域是(－∞，－3][1，＋∞)． 【答案】　(1)B 考向二　 　分段函数及其应用 　 　(2012·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，bR.若f＝f，则a＋3b的值为________． 【审题视点】　利用周期分别转换f()及f(－1)，f(1)的值，建立a、b的等式关系．【解】　(1)f(2x＋1)＝4x2＋2x＋1＝(2x＋1)2－(2x＋1)＋1， f(x)＝x2－x＋1. (2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx， 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， 解得a＝b＝. f(x)＝x2＋x(xR)． 3．已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式． 解：(1)法一：f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1， 又＋1≥1， f(x)＝x2－1(x≥1)； 法二：设＋1＝t(t≥1)， 则＝t－1， x＝(t－1)2. f(＋1)＝x＋2， f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 即f(x)＝x2－1(x≥1)． 【解题指南】　根据题目所给的定义，结合等比数列的概念，逐个验证，作出判断．【解析】　利用特殊值，选an＝2n判定． 因为f(x)＝x2，所以f(an)＝4n.显然{f(2n)}是首项为4，公比为4的等比数列． 因为f(x)＝2x，所以f(a1)＝f(2)＝22，f(a2)＝f(4)＝24， f(a3)＝f(8)＝28，所以＝＝4≠＝＝16， 所以{f(an)}不是等比数列． 1．(2012·高考江西卷)设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B．3 C. D. 3．(2012·高考四川卷)函数f(x)＝的定义域是________．(用区间表示) 解析：根据解析式有意义的条件求解． 由题意，需1－2x＞0，解得x＜. 故f(x)的定义域为. 答案：【基础自测】　 1．函数f(x)＝lg(4－x2)的定义域