4–2直线和平面、平面和平面相交.ppt

三、直线与一般位置平面相交 空间分析 以铅垂面为辅助平面作图 以正垂面为辅助平面作图 判别可见性 垂直问题 直线与平面垂直 例6 平面由? BDF给定，试过定点M作平面的垂线。 例7 试过定点K作特殊位置平面的法线。 例8 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 例10 平面由? BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面 4-2 相交问题 直线与平面不平行，则一定相交于一点。而平面与平面不平行则一定相交于一直线。 本节学习的主要内容是： 1、研究直线与平面的交点和平面与平面的交线的画法。 2、另外，由于在画法几何中常把平面看成是不透明的，因此在投影图中还要表明直线被平面遮挡以及平面与平面互相遮挡的情况，即判断其投影的可见性。 4-2 相交问题 一、直线与特殊位置平面相交 二、一般位置平面与特殊位置平面相交 三、直线与一般位置平面相交 四、两一般位置平面相交 b? b a? a c c? m? m n n? 一、直线与特殊位置平面相交 V H PH P A B C a c b k N K M k k? 判断直线的可见性 b? b a? a c c? m? m n? k k? n 判断直线的可见性 V H PH P A B C a c b k N K M b? b a? a c c? m? m n? k k? n k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c 投影面垂直线与一般位置平面相交 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k? 2?为不可见。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作图 用面上取点法 二、一般位置平面与特殊位置平面相交 n l m m? l? n? b a c c? a? b? f k f? k? V H M m n l P B C a c b PH k f F K N L V H M m n l B C a c k f F K N L b? b a c n l m c? m? a? l? n? f k f? k? 判断平面的可见性 b? b a c n l m c? m? a? l? n? f k f? k? 一般直线与平面相交 一般位置直线与平面或平面与平面相交时，因各投影都没有积聚性，所以它们的共有元素（交点或交线）不能从投影图中直接确定。此时常用的解决办法就是引入一个能够产生积聚投影的辅助平面，将问题简化为特殊情况，从而做出所求的共有元素。这种方法可称为辅助平面法。 求作交线的步骤： 1、含直线DE 作辅助平面 2、求辅助平面与平面ABC 的交线 3、求交线与已知直线DE 的交点 为便于在投影图上求作交线 应选特殊位置辅助平面。 以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点 一般位置直线与一般位置平面相交 中途返回请按“ESC”键 以铅垂面为辅助平面作图 1、含直线DE 作辅助 平面P 2、求辅助平面P 与平 面ABC 的交线MN 3、求交线MN 与已知 直线DE 的交点K 中途返回请按“ESC”键 1、含直线DE 作辅助 平面S 2、求辅助平面S 与平 面ABC 的交线MN 3、求交线MN 与已知 直线DE 的交点K 中途返回请按“ESC”键 中途返回请按“ESC”键 两一般位置平面相交求交线的方法 M B C A K E N L 两一般位置平面相交，求交线步骤： 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、E。 四、两一般位置平面相交 b a c c? b? a? l l? n m m? n? PV QV 1? 2? 2 1 k? k e e 2、连接两个共有点，画出交线KE。 两平面相交，判别可见性 b a c c? b? a? l l? n m m? n? k e e? k? 3? 4? ( ) 3 4 2 1 ( ) 1? 2 ? 直线与平面垂直 两平面互相垂直 V H P A K L D C B E 几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面 的一切直线。 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属 于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直 于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a? a d? c? b? d c b e? e k n k? n? X O 定理2（逆）： 若一直线的水平投影垂直