4–2开环频率曲线〔代课〕.ppt

自动控制原理 绘制频率特性图 绘制频率特性图 绘制系统开环频率特性幅相曲线的步骤 1、将系统开环传递函数写成若干典型环节的串连形式； 2、典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性，相频特性相加得到系统开环相频特性； 3、求出幅相曲线特殊点的幅值和相角：起点（ω=0 ）、终点（ ω=∞ ）、与实轴的交点（ Im(G(jω)=0) ）、与虚轴的交点（ Re(G(jω))=0 ）； 4、如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线； 5、最后在[GH]平面上绘制出系统开环频率特性的幅相曲线。 绘制频率特性图 绘制频率特性图 绘制频率特性图 绘制系统开环频率特性伯德图的步骤 1）将系统的开环频率特性写成典型环节串联的形式； 2）求出各环节的转折频率，由小到大排列，标注在ω轴上； 3）将各典型环节的渐进线对数幅频特性叠加，根据已排列的转折频率，绘制系统开环对数幅频特性的渐近线；如有必要，修正误差； 第一个转折频率以前的部分定义为起始段； 起始段斜率由积分环节的个数决定； 起始段经过点（1，20logK） 4）画出各串联典型环节相频特性，叠加后计算若干特殊点，然后绘制系统开环相频特性的大致曲线。 绘制频率特性图 例3：绘制对数频率特性图 绘制频率特性图 试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。 解: 系统的开环传递函数可写成 它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成，对应的频率特性表达式为 （1）极坐标图 当 时， 当 时， 当 时， 系统类型与对数幅值之间的关系 绘制频率特性图 小结 一般说来，如果系统稳定且极点数多于零点数 那么,如果幅频特性的斜率为 如果幅频特性的斜率为 当系统不含有不稳定环节时（即系统只有左半平面的零极点），系统的相频特性随幅频特性的增加（或减少）而增加（或减少） 所以只需要画它的对数幅频特性图即可。 精确的频率特性图是在近似图基础上，在转折频率附近描点，然后连成光滑的曲线即可 图5-24 某2型系统对数幅值曲线 * * 绘制幅相曲线 在实际应用中，常常通过开环系统的幅相频率特性曲线（简称开环幅相曲线）来分析系统的稳定性。 前面讨论了构成控制系统的各个环节的幅相频率特性曲线，一般，控制系统都可由以上各环节构成，我们掌握了这些环节的幅相频率特性曲线的画法，就不难得到系统的幅相频率特性曲线。 开环幅相曲线可以用解析的方法，给定 ω 值，计算出相应的幅值和相角，绘制幅相曲线，也可通过分析开环系统的频率特性，画出大致的幅相曲线。下面通过例题说明开环系统幅相曲线的大致画法。 解：0型系统 例1：绘制幅相图 （2）幅频特性和相频特性分别为 （1）开环频率特性为 （3）起点、终点分别为 曲线与虚轴相交时，相角为90度 （4）无渐近线 若系统增加一个积分环节（1型系统） （1）频率特性 （2）幅频特性 相频特性 （3）起点、终点、交点 （4）求渐近线 (3)交点 为求曲线范围和其与实轴的交点，将频率特性写成实部和虚部的形式 求曲线和实轴的交点（对系统的稳定性很重要） （1）频率特性 （2）幅频特性 相频特性 （3）起点、终点、交点 （4）求渐近线 若系统再增加一个积分环节（2型系统） （1）频率特性 （2）幅频特性 相频特性 （3）起点、终点、交点 （4）求渐近线 ω＝0，实部、虚部都为无穷，不存在渐近线 （1）频率特性 （2）幅频特性 相频特性 （3）起点、终点、交点 （4）求渐近线 由以上分析可看出，对于开环传递函数只含有左半平面的零点和极点的系统，其幅相曲线的起点和终点具有如下规律（参考图4-17）： 幅相曲线的起点： （系统型别影响起点） 若系统不含有积分环节，起点为（K,0）。 若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为 v×(-900)，其中v积分环节个数。 开环系统的幅相曲线 Re Im 图4-17 开环幅相曲线起点 幅相曲线的终点： （传函分子分母阶次影响终点） 一般，系统开环传递函数分母的阶次n总是大于或等于分子的阶次m，nm时,终点在原点，且以角度 (n-m)*（-900）进入原点； n=m时，曲线终止于正实轴上某点，该点距原点的距离与各环节的时间常数及开环增益k等参数有关。 起点和终点的范围：画图时要确定是在实轴上方或下方，虚轴左边或右边，这时只要取一个ω代入计算就可确定符号。 开环系统的幅相曲线 Re Im n-m=1 n-m=2 n-m=3 图4-17 开环幅相曲线终点 n-m=0 开环系统的幅相曲线 特殊点的计算 实