4第4节开环系统频率特性的绘制.ppt

第四节 开环系统频率特性的绘制 小结 开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图） —手工绘制和使用Matlab绘制 —具有积分环节的系统的频率特性的特点，低频和高频特性 开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图） —手工绘制波德图的步骤和使用Matlab绘制 最小相位系统和非最小相位系统 红线为渐进线，兰线为实际曲线。 [例5-5]具有延迟环节的开环频率特性为： ，试画出波德图。 [解]： 可见，加入了延迟环节的系统其幅频特性不变，相位特性滞后了。 作业：5-3(b),(c) ;5-5(a),(c) 例：已知 ，画出其对数坐标图。 解：⒈将传函写成时间常数形式 这可以看作是由五个典型环节构成的 ⒉求 20lgK=20dB －60 －40 20 5 －20 +20 1 1+jw 4 －40 －20 0.5 3 －20 －20 — (jw)-1 2 — — — K 1 累积斜率 转折频率后斜率 转折频率 环节 序号 注意转折频率是时间常数的倒数 ⒊列表 w w L(w) j(w) 200 相频特性 -262 ° -252.1 ° -181.4 ° -117.9 ° -106.2 ° j(w) 100 50 20 10 5 w -106.6 ° -110.4 ° -109.4 ° -104.5 ° -95.8° j(w) 2 1 0.5 0.2 0.1 w 三、非最小相位系统的频率特性 在前面所讨论的例子中，当 时，对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于 。具有这种特征的系统称为最小相位系统。在最小相位系统中，具有相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小，如上表示的 。相角变化大于最小值的系统称为非最小相位系统。 [结论]：在s右半平面上没有零、极点的系统为最小相位系统，相应的传递函数为最小相位传递函数；反之为非最小相位系统。 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小，并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具有内在的关系。 对最小相位系统：w=0时j (w)=-90°×积分环节个数 ； w=∞时j (w)=-90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。 设 ， 可计算出下表，其中 为对数坐标中 与 的几何中点。 -578.1° -96.6° -73° -45° -5.7° j5(w) 5.1° 39.3° 54.9° 39.3° 5.1° j4(w) 173.7° 129.3° 90° 50.7° 6.3° j3(w) -173.7° -129.3° -90° -50.7° -6.3° j2(w) -5.1° -39.3° -54.9° -39.3° -5.1° j1(w) 10/T2 1/T2 1/T1 1/10T1 w 由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当w从0变化至∞时，系统的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如 j1(w) )。 最小相位系统和非最小相位系统 而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))； 或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致(如 j4(w) )。 最小相位系统和非最小相位系统 在最小相位系统中，对数频率特性的变化趋势和相频特性的变化趋势是一致的（幅频特性的斜率增加或者减少时，相频特性的角度也随之增加或者减少），因而由对数幅频特性即可唯一地确定其相频特性。 伯德证明，对于最小相位系统，对数相频特性在某一频率的相位角和对数幅频特性之间存在下述关系： 式中j (w0)为系统相频特性在观察频率w0处的数值，单位为弧度；u=ln(w/w0)为标准化频率；A=ln|G(jw)|；dA/du为系统相频特性