4能量原理和组合结构分析的变形协条法.ppt

4 能量原理及组合结构分析的变形协调法 * * 能量原理及斜拉桥分析 中（下）承式拱桥分析的变形协调法 斜拉体系分析的变形协调法 小 结 本章参考文献 传统的最小势能能原理是求解结构问题的有效方法。 组合桥梁结构，如中、下承式拱桥、拱梁组合桥、斜拉桥、悬索吊桥等大跨径桥梁广泛采用的桥型。它们有一个共同的特点，即结构是由加劲梁（或行车道系）和承重系（拱、斜拉索等）组合而成的。受力合理但结构复杂。已有的分析方法较多，各有千秋。 将组合结构的吊杆（或斜拉索）截开，代之一未知力 ，取行车道系为连续结构，而其承重结构视结构形式不同而取不同的计算结构，在外荷载作用下，连续梁的变形曲线可表示为 ， 式中n为吊杆或斜拉索的根数，为纵坐标，q为外荷载； 承重结构的变形曲线可表示为 由变形协调条件：在结点处（吊杆或斜拉索与行车道系的连接点）不应有脱离现象。则： 式中hi为吊杆（斜拉索）的竖向长度， 为其刚度， 表示吊杆（斜拉索）位置坐标。当不计吊杆变形时则等式右边第二项为零。求解此等式，可得出Fi，则可求得问题的解答。 能量原理及斜拉桥分析 (1) 最小势能原理 结构系统的总势能可写为 对于保守系统，总势能应取极值，只要事先假设结构的合理变形曲线，就可获得问题的解答。 一般梁式结构，解除桥墩支点约束可假定其竖向位移为 桥塔（墩）的水平位移可假定为 桥墩支点约束力可用变形协条（条件）求解 未知常数 两桥台支点的距离 (2) 斜拉桥的能量法分析 （a）基本假定 为分析方便，并抓住主要问题，现作如下基本假定： ①斜拉索与梁及塔的连接是固结的； ②塔与桥墩是固结的； ③梁的端支承为铰支承； ④斜拉索与塔在整个荷载过程中是在弹性范围内工作 （2）典型结构总势能 图所示为斜拉桥的典型结构——单塔单索面斜拉桥，梁、塔分离 全桥的总势能 斜拉桥 正、负号的取法规定如下：塔的水平位移方向离开索时取正号，否则取负号， 考虑到索垂度的几何非线性影响，索的弹性模量采用ERNST公式 将梁的竖向位移和塔的水平位移式代入 （c）梁截面的非线性分析 如下图所示为梁截面的应变图，则横截面上任意点的应变可以写为 应力——应变关系为 ①钢结构 塔的水平位移 ②混凝土结构：受拉区混凝土开裂退出工作，仅有钢筋承受拉力，其本构关系同上式。受压区仅考虑混凝土参与工作，可按第4章内容合理取定 梁截面的应变图 如图所示，若将梁截面分为若干个层单元，用单元中心截面的应力、应变关系来近似表示单元应力、应变，以面积 表示截面 层的面积，则 单元数量的多少将会影响计算的精度 （d）求解方法 对于保守系统，总势能应 取极值，此处有 分别有 —索 的 坐标 （5）一般桥型的推广应用 对于其它类型斜拉桥，如双塔斜拉桥（图）可用类似的方法进行分析，这时全桥的总势能为 双塔斜拉桥 、 分别表示为 对于平衡系统，下式条件满足 同样的方法可求 在加载过程中，索塔与索的工作状态从弹性阶段向弹塑性阶段转变时，可按照处理梁的办法来处理塔，即塔弯曲内能为 塔弹塑性范围内的弯曲刚度 索在弹塑性范围内工作时，其势能为 总势能可表示为 系数的取值如下 弹性阶段 弹塑性阶段 用此法可计算斜拉桥的 承载力 中（下）承式拱桥分析的变形协调法 分析时将吊杆截开，分别取拱式结构和连续梁为基本结构，对拱采用弹性理论进行经典分析，对连续梁采用能量法给出级数解答。通过变形协调关系最后静力解答。 （1） 拱的内力分析 取拱的基本结构如下图所示。则拱的弹性平衡微分方程为 边界条件为 系杆拱桥 弹性中心的约束方程 解可写为 利用边界条件 利用约束方程 整理 又因为 解得 拱的截面内力 （2） 梁的受力分析 上图为梁部分，下图为梁的基本结构。不计剪切应变时梁的形变内能U及外力（q、Pi、FI或自重）势能V可分别表示为 梁部分 总势能 设基本结构中（图a）梁的挠度y可以表示为傅里叶级数 梁的基本结构 由变分原理 演算得傅里叶系数 等截面 在图a）中，支座i处梁的挠度yi0可以写为 同理，在支座i，j处，梁受到单位反力作用而产生的挠曲线如图b）、c）所示，可表示为 因受到单位力作用，梁支承处产生的挠度yii、yij、yji、yjj为 设桥墩处支座反力 根据边界条件及