5-3system开环频率特性.ppt

* 5.3 系统开环频率特性 系统开环频率特性主要用于判断闭环系统的稳定性，所以只需要确定几个关键点的准确位置和绘制图形的大致形状。 一、开环幅相频率特性曲线(简称开环幅相曲线) 解析计算作图 系统开环传递函数常写成各环节串联组成的形式 G(jω)= G1(jω)·G2(jω)·G3(jω) …… Gn(jω) = A(ω)ejφ(ω) = X(ω)+jY(ω) 式中：A(ω)=A1(ω)·A2(ω)…… An(ω) φ(ω)=φ1(ω)+φ2(ω)+φn(ω) 开环频率特性的计算，可利用“幅值相乘、相角相加” 原则计算或直接计算G(jω)的实部和虚部。 ν=0：点(K，j0)。位于正实轴上的有限值。 绘制概略曲线 1、起始段(低频段) ν=1：无穷远处与虚轴平行的渐进线。 ν=2：无穷远处与负实轴平行的渐进线。 渐进线与实轴交点的坐标： 当nm时，开环幅相曲线将沿着-(n-m)×90°方向终止于坐标原点。并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。 2、终止段(高频段) 当n=m时，开环幅相曲线将终止于实轴。 Im 根据频率特性的虚部等于零求交点频率，由实部求交点幅值。即 3、与负实轴的交点 Im[G(jω)]=0 Re[G(jω)] 求交点频率 求交点坐标 无零点时，当ω=0→∞连续变化，开环频率特性的幅值通常是连续衰减的，相位连续滞后，开环幅相曲线是一条连续的平滑曲线。有零点时，由于相位的增减，开环幅相曲线会出现凹凸形状变化。 4、零点的影响 例5-1 考虑下列二阶开环传递函数： 试画出这个传递函数的极坐标图。 解： 开环频率特性 低频渐进线与实轴交点的坐标： 图5-27 极坐标图 -KT 图5-25 幅相曲线 ω：0→∞ A(ω)：K→0 φ(ω)：0°→ -90° 图5-26 幅相曲线 ω：0→∞ A(ω)：∞→0 φ(ω)：-180°→ -180° 图5-25 幅相曲线 图5-25 幅相曲线 图5-26 幅相曲线 非最小相位系统 若开环传递函数中含有不稳定内回路、局部正反馈或其它非最小相位环节时，则应注意非最小相位环节对相位的影响。当频率特性较复杂时，可将解析计算作图法与概略作图法相结合进行。 图5-30 幅相曲线 图5-29(a) 幅相曲线 (a=5、b=3) 图5-29(b) 幅相曲线 (a=2、K1=2) 二、开环对数频率特性的绘制 开环传递函数 开环频率特性为 开环对数幅频特性 开环对数相频特性 绘制法则：对数幅频特性相加；对数相频特性相加。 例 已知开环传递函数 试绘制其开环对数频率特性。 解：开环传递函数由一个比例环节、一个积分环节和两个惯性环节构成。 (1)比例环节 (2)积分环节 (3)惯性环节(时间常数T1) (4)惯性环节(时间常数T2) (1) (2) (3) (4) 开环系统伯德图的绘制步骤如下： 2、确定各环节的转折频率，并由小到大依次标在频率轴上。 3、绘制开环对数幅频曲线渐近线的起始段。 低频段的斜率为-20νdB/dec。 在ω=1处，L(ω)=20lgK。 1、将开环传递函数写成各环节串联的时间常数标准形，以便正确确定开环增益。 起始段与0dB线交点频率为 5、在系统分析和设计的有用频段内进行一定的修正。 6、绘制开环对数相频曲线：a、各环节相频特性叠加；b、概略画出开环对数相频曲线；c、计算作图。 4、随ω增加，L(ω)的斜率每逢一个转折频率就作相应的变化，最终高频渐近线斜率为-20(n-m)dB/dec。 ω=1 -20dB/dec -40dB/dec ν=0 ν=1 ν=2 低频段的斜率为-20νdB/dec。 在ω=1处，L(ω)=20lgK。 起始段与0dB线交点频率为 起始段与0dB线交点频率为 K L(ω)(dB) ω 20lgK 例 5-4 已知开环传递函数 试绘制其开环对数频率特性曲线。 -20dB/dec -60dB/dec L(ω)(dB) ω 0.2 1 0.8 10 0 20 40 -40dB/dec -20dB/dec -20dB/dec -60dB/dec L(ω)(dB) ω 0.2 1 0.8 10 0 20 40 -40dB/dec -20dB/dec 开环截止角频率(截止频率、剪切频率、幅值穿越频率)： ωc ω1 ω2 *