5-4奈奎斯特稳定判据.ppt

5.４.1 特征函数 F(s)=1+G(s)H(s) 由复变函数可知，对S复平面上除奇点外的任一点，经过特征函数F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数的幅角为： 当s从s1开始沿任一闭合路径Γs (不经过F(s)的零点和 极点)顺时针旋转一圈，F(s)的相角变化情况如下： 幅角定理： 　　　在s平面上任一封闭曲线包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合路径顺时针方向转过一周时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线逆时针绕原点（ P –Z）圈。即 R = P - Z (1) 幅角原理在闭环系统稳定性分析中的应用 a.若P=0，且 Ｒ=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系 统稳定； b.若P≠0，且Ｒ=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则 闭环系统稳定，否则是不稳定系统。 不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取： Z=P-Ｒ c.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极 点分布在s平面的虚轴上。 解：本系统的开环频率特性 G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画0→+∞部分。所谓 “穿越”是指轨迹穿过(-1,-∞) 段。 正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用N(+)表示。 负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用N(-)表示。 半次穿越：起始于或终止于(-1,-∞)段的负实轴的正、负穿越称为正负半次穿越。 ? 极坐标图 伯德图 (-1,j0)点 0db线和-180相角线 (-1, -∞)段 0db线以上区域 因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴(-1, -∞)段，相当于在伯德图中当L(ω)0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180°线。 * * 5.4 奈奎斯特稳定判据 (1)开环频率特性和闭环频率特性之间的关系 基本思想：利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。 闭环传递函数 开环传递函数 开环系统的特征方程式 闭环系统的特征方程式 特征函数 (２) 特征函数F(s)的特点： (1) F(s)的零点、极点分别为系统的闭环极点、开环极点； (2) F(s)的零点和极点个数相同(均为n)； (3) F(s)平面的坐标原点就是G(s)H(s)平面的点(-1，j0)。 5.4.2 幅角定理 Im Re 0 vF 2 F(s2) F(s1) F(s3) [F(s)] jw s [s] 0 s1 () s2 s3 Γs (1)若特征函数的零点 zj和pi极点没有被曲线Γs包围，则有： (２)若特征函数的零点 zj和pi极点被包围在曲线Γs里，则有： (顺时针 ) (逆时针) +j∞ 0+ 0- -j∞ 0 [s] ［ＧＨ］ ０ －１ ０ ［Ｆ］ １ R→∞ 5.4.3 奈奎斯特稳定性判据 特征函数 ０ ［Ｆ］ １ ［ＧＨ］ ０ －１ 用曲线 补足开环幅相频率曲线，形成 的奈奎斯特围线，则有： Ｚ＝Ｐ－Ｒ 闭环右极点 个数 开环右极点 个数 奈氏曲线围绕(-1,j0)点 的次数 (2) 奈奎斯特稳定判据 　　　闭环系统稳定的充要条件是：当w由－∞→＋∞变化时， G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数R等于开环传递函数右极点个数P。 Ｚ＝Ｐ－Ｒ w 2 - 1 - 0 w =-￥ w =￥ w Re Im 例: 一系统开环传递函数为： 　试判别系统的稳定性。 因为系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。 图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即 N=1。 根据奈氏判据, 闭环系统在s右半平面极点数 Z=P-N=1-1=0， 所以系统稳定。 当 　变化时，系统的幅相曲线如图所示。 +j∞ 0+ 0- -j∞ 0 [s] ［ＧＨ］ ０ －１ ０ ［Ｆ］ １ R→∞ 0 [s] +j∞ 0+ 0- -j∞ R→∞ e→0 0 [GH] 0+ w=+∞ 0- w=-∞ 　　　在极坐标图中，闭环系统稳定的充要条件是：当w由０→＋∞变化时， G(jω)H(jω)曲线逆时针包围[GH]平面上(-1，j0)点的次数Ｎ＝Ｐ／２；否则，闭环系统不稳定，且有Ｚ＝Ｐ－２Ｎ个右极点。 (2) 由“