5-7流函数势函数.ppt

? ? 强梅雨的形成离不开大尺度空间范围的水汽 输送和水汽在江淮流域的持续性的辐合,分析这 一时期对应的大范围的水汽输送特征对理解 2003 年江淮流域暴雨洪涝的形成和维持是有必 要的。 下面的内容主要以2003 年梅雨期的水汽输送流 函数、势函数以及对应的水汽输送非辐散分量 和辐散分量的分布以及梅雨区的水汽收支来进 行分析和讨论。 ? 3.1 水汽通量流函数和势函数的计算方 法 ? 通过求取水汽通量输送的流函数和势函 数[4 ] ,得到它的旋转(非辐散) 分量和非旋 转(辐散) 分量,从而可以分析具体的水汽 通量输送特征。设 * 流函数、势函数的计算 王咏青 南京信息工程大学 流函数、势函数的计算 1、对于无旋运动一定存在一个速度势 ? ，也称 势函数，该运动在任意方向的分速度即在此方 向的微分，对于x,y两个方向应有： （1） u ? v ? ? ? ? ? ? ? ? x ? ? ? y ? 2? ? 2? ?x ?y 只要找到势函数场，则与其对应 的无旋运动场的特点就清楚了。 D ? ?u? ?x ? ?v? ?y ? ?( 2 ? 2 ) ? ??2? (2) 2、对于无辐散运动，一定存在一个流函数? ， 无辐散运动在x,y方向的分速度为： u ? ? ? ? ? ? y （3） v ? ? ? ? ? x 2 只要找到流函数场，则与其对 应的无辐散运动的速度分布的特点 就清楚了。 ? ? ?v? ?x ? ?u? ?y ?? ? (4) (2)、(4)式为Possion方程，其经常使用 的求解方法是迭代法，即：给出起始时 的一个估计值，一面多次迭代一面改变 其近似解逐步的使其满足方程，最后逼 近真解。 我们这里使用超张弛迭代。 2 2 2 把（2）式中的二维拉普拉斯写成差分形 式，有： ? ?i , j ? ?i ?1, j ? ?i ?1, j ? 2?i , j ?x + ?i , j ?1 ? ?i , j ?1 ? 2?i , j ?y (5) 设 2 2 ? ? 0 2 0 2 2 0 ?x ?y = ? ?i0, j 是速度势在各网格点上的初始估计 值（包括边界上给的边条件值），则除 了边界上各点以外，可以求得每一点的 （2）式左边的值。其残差为： Ri0, j ? ?2?i0, j ? Di , j ?i0?1, j ? ?i0?1, j ? 2?i0, j ?x ?i0, j ?1 ? ?i0, j ?1 ? 2?i0, j ?y ? Di , j ?i+1,j ? ?i0?1, j ?x ?i,j+1 ? ?i0, j ?1 ?y 2 ? ( 2 ? 2 )?i , j ? Di , j (6) i , j 0 1 0 0 2 0 2 2 2 ?x ?y (7) 上述残差的出现是由于参与差分计算 的五点中，居于中心位置上的一点的速 度势有偏差。其余四点“认为”是正确 的，因此如果将中心一点的速度势值 ? 修正为 ?i , j ，则残差就不存在了。根据 这个思想，应有： Ri , j ? 0 ? ? i ?1, j ? ? ?x 0 i ?1, j ? ? i , j ?1 ? ? ?y 0 i , j ?1 ? ( 2 + 2 )?i1, j ? Di , j 1 0 0 ?x ?y (6)、(7)相减，整理得： ?i , j ? ?i , j ? Ri , j 1 1 2( 2 + 2 ) （8） ? 0 n n 2 n 2 2 ?x ?y ? ?x ?y , j , 实际工作中，常先规定一个误差标准值 运用(9)、（10）、(11)式反复迭代: Ri , j = ?i+1,j ? ?in?1, j ?x ?i,j+1 ? ?in, j ?1 ?y 2 ? ( 2 ? 2 )?in, j ? Di , j (9) ?in ?1 ? ?in j ? Rin, j 1 1 2( 2 + 2 ) (10) j , 当 n ? N 时，对于所有 i, ? ? 0 n Ri , j 如都满足 （11） 则此时的解 ?iNj ，即为近似解。 n n 2 n 1 2 2 n ?x ?y ? n ? ,