56.2014高考领航数学〔文〕10–3.ppt

基础知识梳理 聚焦考向透析 课时规范训练 感悟经典考题 第3课时　变量间的相关关系、统计案例 回归直线 正相关 负相关 距离平方和 斜率 越强 正相关 负相关 越好 统计案例问题的规范解答 6．独立性检验 (1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等． (2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． (3)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2．(教材改编)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A.＝－2x＋100　　　　　　　B.＝2x＋100 C.＝－2x－100 D.＝2x－100 答案：A (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 【审题视点】　(2)问利用公式求、，即可求出线性回归方程． (3)问将x＝100代入回归直线方程即可． 【方法总结】利用统计量K2进行独立性检验的步骤 第一步根据数据列出2×2列联表； 第二步根据公式计算K2的观测值k； 第三步比较观测值k与临界值表中相应的检验水平，作出统计推断． 3．(2011·高考湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 3．(2011·高考广东卷)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 解析：由题设知：设解释变量为x，预报变量为y，它们对应的取值如表所示 x 173 170 176 y 170 176 182 于是有＝173，＝176，＝＝1，＝176－173×1＝3，得＝x＋3， 所以当x＝182时，y＝185. 答案：185 1．了解两个变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． 【知识梳理】　 1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫． 3．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫最小二乘法． (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为……＝x＋，则其中，b是回归方程的，a是在y轴上的截距． 4．样本相关系数 r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． (1)当r＞0时，表明两个变量； (2)当r＜0时，表明两个变量； (3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 5．线性回归模型 (1)y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误差． (2)相关指数 用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝1－，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好． K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，可利用独立性检验判断表来判断“x与y的关系”．这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验． 【基础自测】　 1．(教材改编)下面哪些变量是相关关系(　　) A．出租车车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．铁块的大小与质量 解析：A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系． 答案：C 3．两个变量y与x的回归模型