5–2频率特性的极坐标图.ppt

2. 积分环节频率特性 3. 惯性环节频率特性 4. 微分环节频率特性 5. 振荡环节频率特性 谐振时的几个特点: 6. 时滞环节频率特性 5.2.2 系统开环频率特性极坐标图 （3）幅相特性与负实轴和虚轴的交点 极坐标图的形状与系统的型号有关，一般情况如下 （注意起始点）： （2） I 型系统的开环幅相频率特性 ① 开环传递函数 ② 频率特性 当 时 ③ 幅相频率特性(奈氏图)绘制 当 时 即幅值趋于 ，而相角位移为 渐近线与虚轴的距离： 此时Vx是开环增益的函数。 当n – m = 4 时， I型系统的奈氏图如下所示： （3） II 型系统的开环幅相频率特性 ① 开环传递函数 ② 频率特性 * * 5.2 频率特性的极坐标图 　　当输入信号的频率ω：0→∞变化时，向量G(jω)的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。 　　在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的。 奈氏图的绘制法： （1）作表格 …… …… …… 幅相表 然后在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。 （3）描点法 找到几个特殊点绘制大致图形 若存在渐近线，找出渐近线，绘出幅相频率特性图，如果需要另半部分，可以用镜像原理，做出全频段的幅像特性图。 （2） 计算 分别计算G(jw)的实部和虚部，在复平面上找到相应点，用光滑曲线连起来。 -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Real Axis Imag Axis 但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响。 采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。 A(ω) 5.2 .1 典型环节频率特性的极坐标图 1. 比例(放大)环节 （1）传递函数 （2）幅相频率特性 0 ) ( ) ( ) ( j K jY X j G + = + = w w w ) ( ) ( ) ( w j w w j e j G j G = K j G = ) ( w 其中 （1）传递函数 （2）幅相频率特性 1 w ) ( ) ( ) ( j 0 jY X j G - = + = w w w （1）传递函数 （2）幅相频率特性 ) ( ) ( 1 1 ) ( w w w w jY X jT j G + = + = 2 2 1 1 ) ( w w T X + = 2 2 1 ) ( w w w T T Y + - = 其中 其中 ① 传递函数 （1）理想微分环节频率特性 ② 幅相频率特性 ① 传递函数 （2）一阶微分环节频率特性 ② 幅相频率特性 ) ( 2 ) ( 1 ) 1 ( ) ( w j Tw Tw w j e j j G + = + = ) arctan( ) ( Tw w j = 2 ) ( 1 ) ( Tw w + = A 其中 （2）二阶微分环节频率特性 ① 传递函数 ② 幅相频率特性 则 （1）传递函数 式中 T ——时间常数； z ——阻尼比,0z1 ； wn ——自然振荡频率 ，wn＝1/T。 （2）幅相频率特性 则 当 总有 当外界输入频率达到一定时，振荡环节将产生谐振，这是振荡环节特有的现象。谐振时振幅将最大，为此，可求出谐振频率。 振荡环节的幅频特性为 当分母最小时，幅值最大，意味发生谐振。 对此式求导 谐振频率 谐振峰值 注意 2 1 2 1 ) ( z z w - = = r j G A(wr) 谐振频率 谐振峰值 ?r是实数，才可能发生谐振；谐振峰值随?减小而增大，谐振频率?r也越接近?n。越过?r后，L(?)单调下降. 谐振发生在0频处，谐振峰值Mr=1。此处正是L(?)的起点。因此它是一条单调下降的曲线。也是环节谐振与否的分界。 不发生谐振， L(?)随?增加，单调下降。 谐振频率?r发生在无阻尼自然频率?n ，谐振峰值Mr无穷大。 2 1 2 1 ) ( z z w - = = r j G A(wr) （1）传递函数 （2）幅相频率特性 则 实际控制系统的开环传递函数为： 开环频率特性极坐标图的绘制： （1）极坐标图的起始段 当w→0时，极坐标的起始段取决于开环传递函数中积 分环节的个数（系统的型数）v和开环增益K。 当 时，可以确定特性的低频部分，其特点由系统的类型近似确定，如下图所示： （2）极坐标图的终止段 当w→∞时，因为nm,幅相特性的高频段的极坐标图 以顺时针方向趋于原点处。 注意终止点： w =￥ Re