5–4用频率特性分析控制系统的稳定性.ppt

第5章 频域分析法 5.1 频率特性及其表示法 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 用频率特性分析控制系统的稳定性 5.5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 5.6 闭环系统频率特性 5.7 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系 5.4 用频率特性分析系统稳定性 1 控制系统的稳定判据 2 应用幅相频率特性判断系统稳定性 3 应用对数频率特性判断系统稳定性 4 奈氏稳定判据应用举例 5 频率域中描述系统的稳定裕量 1 控制系统的稳定判据 闭环系统稳定条件 特征方程式的根必须都在复数平面的左半平面。 一阶系统 特征方程式: 特征根: 令 则矢量 1 控制系统的稳定判据 特征根是一个负实根 当 由0增加到∞时 特征根是一个正实根 图5.31 一个负实根 当 由0增加到∞时 结论：一阶系统是稳定的， 则 由0→∞时， 矢量 将逆时针方向旋转π/2。 图5.32 一个正实根 1 控制系统的稳定判据 二阶系统 特征方程式: 特征根: 矢量 1 控制系统的稳定判据 特征根在左半平面 当 由0增加到∞时 ， 特征根在右半平面 图5.33 共轭复数根在左半平面 当 由0增加到∞时 图5.33 共轭复数根在由半平面 1 控制系统的稳定判据 阶系统 特征方程式: 矢量 (1) 如果 个根都在复平面的左半平面 当 由0增加到∞时， 1 控制系统的稳定判据 (2) 如果一个根在右半平面， 个根在左半平面 当 由0增加到∞时， 系统稳定的条件转化为：当 由0→∞时，如果矢量 的相角变化量为 那么系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。 当 由 变到 时，如果矢量 的相角变化量为 那么系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。 2 应用幅相特性判断系统稳定性 闭环系统如图示 开环传递函数 图5.35 闭环系统 闭环传递函数 闭环系统的特征多项式 2 应用幅相特性判断系统稳定性 辅助函数 辅助函数 有如下特征： 1）其零点为闭环传递函数的极点； 2）其极点为开环传递函数的极点； 3）其零点和极点的个数是相同的； 4） 和开环传递函数 只差常数1。 控制系统稳定的充要条件变为： 辅助函数 的全部零点必须都在复平面的左侧。 2 应用幅相特性判断系统稳定性 分3种情况讨论 (1)开环系统是稳定的情况 如果开环系统是稳定的，那么它的特征方程式 的 个根应都在S左半平面，而当 由 到 时，矢量 的相角变化量为 如果系统闭环也是稳定的，那么闭环特征方程式 的 个根也应都在S左半平面。当 由 到 时，矢量 的相角变化量为 矢量 的相角变化为 2 应用幅相特性判断系统稳定性 图5.36 的相角变化 (a) 系统稳定 (b)系统不稳定 奈奎斯特（Nyquist）?稳定判据(奈氏稳定判据) 当 由 到 时，矢量 的相角 变化量为0，则开环稳定的系统，闭环后也是稳定的。 2 应用幅相特性判断系统稳定性 因为 和 两个矢量 之间只相差常数1，如果 把 平面坐标原点右 移1个单位，那么这同一 曲线却表示开环频率特性 的矢量轨迹。 图5.37 和 曲线 2 应用