5实数和向量的积.ppt

* 5.3 实数与向量的积 5.3 实数与向量的积 5.3 实数与向量的积 5.3 实数与向量的积 5.3 实数与向量的积 5.3 实数与向量的积 5.3 实数与向量的积 在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量． 问题： a 已知非零向量a，作a+a+a和 (-a)+(-a)+(-a) 即：实数和向量可进行乘法运算 a a a A B C O =a+a+a 记作3a 3a与a方向相同 -3a与a方向相反 -a -a -a P Q M N 大小：|3a|=3|a| 大小：|3a|=3|a| 5.3 实数与向量的积 实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时， 运算律： 结合律 第一分配律 第二分配律 5.3 实数与向量的积 例1．计算： （1） （2） （3） -12a 5b -a+5b-2c 向量 与非零向量 共线的充分必要条件是有且仅有一个实数 ，使得 ． 定理 向量共线的充要条件 5.3 实数与向量的积 例2.如图：已知 ， ， 试判断 与 是否共线． A B D E C ∴ 与 共线． 解：