5章–3贝塞尔函数的性质.ppt

北京科技大学数力系----魏培君 第5章 柱坐标系下的分离变量法 5.1 极坐标下的拉普拉斯方程 * * 5.2 圆柱坐标系下的亥姆霍斯方程 5.3 贝塞尔方程的求解 5.4 贝塞尔函数的性质 5.5 贝塞尔方程的特征值问题 5.6 综合应用 伽玛函数 递推关系式 此外，伽玛函数与三角函数之间存在下列关系式 当 5.4.1贝塞尔函数的零点 m=3 m=2 m=1 m=0 1.0 n=1 n=0 关于 的零点及其分布的以下结论： ， 1) 对任意给定的实数 有无穷多个零点；且当 时， 的零点都是实数。 2) 当 时， ；当 时， 。 3) 除 外， 的零点都是1阶零点；当 时， 是 的 阶零点。 4) 若 ，则 的零点与 或 的零点是相互间插的。 5) 6) 对各阶贝塞尔函数的第1零点，存在关系式： 贝塞尔函数零点的具体数值可查有关特殊函数的函数表 5.4.2贝塞尔函数的渐进性质 的渐进性质： 1) 在 点处的渐进性质 2) 在 处的渐进性质 衰减的周期振荡函数 的渐进性质 1) 在 点处的渐进性质 2) 在 时的渐进性质 衰减的周期振荡函数 和 的渐进性质 1) 在 点处的渐进性质 2) 在 时的渐进性质 对虚变量的贝塞尔函数有 1) 在 点处的渐进性质 2) 在 时的渐进性质 5.4.3贝塞尔函数的递推关系式 1） 的递推关系式 5分钟 2） 的递推关系式 也适用于第Ⅲ类贝赛尔函数 柱函数 均满足贝赛尔方程 5.4.4贝赛尔函数的正交性 设 为 的正零点，则当 时，贝赛尔函数系 在区间 上关于权函数 正交