6.1垂直关系判定.ppt

* * * * * * 知识探究（一）：两个平面垂直的概念 思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？ 思考2:什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？ 思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？ 思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？ α β α β α β 思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？ 知识探究（二）：两个平面垂直的判定 思考1:根据定义判断两个平面是否 垂直需要解决什么问题？ 思考2:如图，∠AOB为直二面角 Α-l-β的平面角，那么直线AO与 平面α的位置关系如何？ α β A B O l 思考3：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ α β m l a 思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？ 定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？ α β l 思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？ α P l α l P A B C D 例一：如图RT?ABC中， ∠B=90，P为?ABC外一点，PA⊥平面ABC,问：四面体PABC中有几个直角三角形？ 理论迁移 例1 如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证： 平面PAC⊥平面PBC. P A B C O 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. P A B C D M E F 例3 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， 求证：平面ABC⊥平面ACD. A B C D E 例2 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为 ，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为 ，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？ A B C D E O F * * * * * * * * * * * * * * * * * * 垂直的判定 一.线面垂直的判定： 线线平行，面面平行的判定和性质 问题提出 1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究. 2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？ 知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？ 思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ A B C 思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？ 定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？ l α 思考6：如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？ l α A 垂线 垂面 垂足 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？ 思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. 如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系. A B C D A B C D 思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ A B C D A B C D 如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ 定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直