6–1平面向量的概念和线性运算.ppt

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6–1平面向量的概念和线性运算

* 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学(理) * 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学(理) 考纲要求 考情分析 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 从近三年的高考试题来看,向量的线性运算、共线问题是高考的热点.尤其向量的线性运算出现的频率较高,多以选择题、填空题的形式出现,属中低档题目,如2012年浙江卷5、辽宁卷3等.主要考查了向量的线性运算及几何意义,另外与向量共线和平面向量基本定理交汇命题,如2012年大纲卷6等. 预测:2013年高考对本部分内容的考查仍以向量的线性运算及几何意义为主,保持选择、填空题形式,难度不大. 大小 方向 长度 长度为0 任意 1个单位 相反 非零 共线向量 相等 相同 相等 相反 相同 平行 b+a a+(b+c) 0+a a |λ||a| λ0 λ0 (λμ)a λa+μa λa+λb 0 b=λa * 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学(理) (对应学生用书P97)  1.向量的有关概念 (1)向量:既有又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的(或模). (2)零向量:的向量叫做零向量,其方向是的. (3)单位向量:长度等于的向量. 易错点 零向量“惹的祸” (4)平行向量:方向或的向量.平行向量又叫,任一组平行向量都可以移到同一条直线上. 规定:0与任一向量. (5)相等向量:长度且方向的向量. (6)相反向量:长度且方向的向量. 2.向量的加法和减法 (1)加法 法则:服从三角形法则、平行四边形法则. 运算性质: a+b=(交换律); (a+b)+c=(结合律); a+0==. (2)减法 减法与加法互为逆运算; 法则:服从三角形法则. (1)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法的运用和方程思想. (2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线. 问题探究1:你能给出|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)(a,b不共线)的几何解释吗? 答案:B 提示:几何意义是“平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和”. 4.两个向量共线定理 向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得. 问题探究2:两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同? 3.实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下: |λa|=; 当时,λa与a的方向相同;当时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=. (2)运算律:设λ、μR,则: λ(μa)=; (λ+μ)a=; λ(a+b)=. 提示:平行向量也叫共线向量,这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同,两向量平行时,两向量可以在同一条直线上. (对应学生用书P97)  1.着重理解向量以下几个方面 (1)向量的模;(2)向量的方向;(3)向量的起点和终点;(4)共线向量;(5)相等向量. 2.当判定两个向量的关系时,特别注意以下两种特殊情况: (1)零向量的方向及与其他向量的关系; (2)单位向量的长度及方向. 【解】 (1)证明:=a+b,=2a+8b,=3(a-b), =+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b =5(a+b)=5. 、共线, 又它们有公共点B,A、B、D三点共线. 给出下列命题: (1)两个具有公共终点的向量,一定是共线向量. (2)两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小. (3)若|a|=|b|,则a=b. (4)单位向量都相等. (5)λa=0(λ为实数),则λ必为零. (6)λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线. 其中错误的命题的个数为(  ) A.3B.4 C.5D.6 【解析】 (1)错.两向量共线要看其方向而不是起点与终点. (2)对.因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小. (3)错.两向量模相等方向不一定相同. (4)错.要看向量的方向是否相同. (5)错.当a=0时,不论λ为何值,λa=0. (6)错.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量. 【答案】 C 涉及平面向量的有关概念命题的真假判断,准确把握概念是关键;掌握向量与数的

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