6–4.2弯曲梁的剪应力计算和强度计算.ppt

* * * 6-4.2梁的剪应力及强度计算 任课教师 洪单平 授课班级 12建筑工程 授课时间 2013/3 学时 2 课 题 梁的弯曲应力（剪应力） 强度计算 课型 面授 教学方法 讲练结合 教学目的 掌握梁弯曲时横截面剪应力分布规律；掌握剪应力的计算.掌握强度计算 教学重点 剪应力分布规律；剪应力的计算.强度计算 教学难点 横截面上剪应力的计算、强度计算。 湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件 问题的引出 荷载靠近支座，剪力如何？ 短梁上剪力如何？ 前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，一般正应力是梁破坏的主要因素。但是，当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。 一、梁的弯曲剪应力 (一)、矩形截面梁的弯曲剪应力 1.横截面上剪应力分布规律的假设 （1）横截面上各点处的剪应力方向与剪力的方向一致(此处剪应力没规定正负号）； （2）横截面上至中性轴等距离各点的剪应力相等，既沿截面宽度均匀分布。 V 2 .横截面上任一点处的剪应力计算公式(推导略) V——横截面上的剪力 Iz——整个横截面对中性轴的惯性矩 S*Z——横截面上需求剪应力处的水平线 以下(或以上)部分面积A*(如图 ）对 中性轴的静矩 b——需求剪应力处横截面的宽度 3 .剪应力分布规律 剪应力沿截面高度按二次抛物线规律分布 。上下边缘处 剪应力为零，中性轴上剪应力最大。 4 .最大剪应力 横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5) ％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。 h h0 t 工字形截面梁 (二)、工字形(T字型)截面梁的剪应力 腹板上的剪应力沿腹板高度按抛物 线规律变化(翼板上的剪应力很小 ) (三 )、圆截面梁的最大剪应力 最大剪应力发生在中性轴上 最大剪应力发生在中性轴上，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板 上承担绝大部分剪力。 最大剪应力实用计算公式 腹板 面积 近似均匀分布 例 梁截面如图所示，横截面上剪力V=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84×10?6m4。 最大弯曲剪应力发生 在中性轴上。中性轴 一侧的部分截面对中 性轴的静矩为： 解： 1.最大弯曲剪应力。 最大弯曲剪应力： (2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力 近似均匀分布 例 一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。 F＝20kN A C B 3ｍ 3ｍ 解：该梁C截面的弯矩最大， Mmax=10×3=30kN.m ⑴矩形截面: F＝20kN A C B 3ｍ 3ｍ ⑵圆形截面 ⑶ 工字形截面。 选用50C号工字钢,其截面面积为139000mm2。 在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。 结论如下： 矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax , τmax 。 细长等值梁 例题 ? 二、 梁的强度条件 为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一 定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度 条件和剪应力强度条件。 1、 弯曲正应力强度条件 弯曲正应力强度条件为： 要求梁内的最大弯曲正应力σmax不超过材料在 单向受力时的许用应力[σ] 利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算： 正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。 2、 弯曲剪应力强度条件 最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态， 相应的强度条件为： 要求梁内的最大弯曲剪应力τmax不超过 材料在纯剪切时的许用剪应力[τ] 在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正 应力远大于最大弯曲剪应力。 但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较 大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座 附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件， 而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用。 例6.4 图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字 形，并承受均布荷载q作用。试校该梁的强度。已 知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶边的 距离分别为y1-=95mm和y2=95mm，惯性矩Iz =8.84×