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重力 做功 2005全国24题 如图，质量为　的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为　的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为　的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为　　　　的物体D， 仍从上述初始位置由静止状态释放， 则这次B刚离地时D的速度的大小是 多少？已知重力加速度为g。 解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 　　　　　　　 kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有：　kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 　　　　△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④ 由③④式得　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑤ 由①②⑤式得　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥ 解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小　 　　　　　　　　　　　　　 ① 　　　　　　回路中的电流　　　　　② 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为 　　　　　　　　③ 方向向上，作用于杆的安培力 　　　　 ④ 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤ 解以上各式，得 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥ 　　　　　　　　　　　　　　 ⑦ 作用于两杆的重力的功率的大小 　　　　　　　 ⑧ 电阻上的热功率 　　　　　　　　　　 ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩ 　　　　　　　　　　　　　　　（11） 向右为正，对A、B、C碰撞过程由系统动量守恒： 　　 　　 析与解 C V1 A B mv0 =3mv1 得v1 =v0/3 当弹簧恢复原长时，C脱离弹簧，向右为正，对A、B、C全过程由系统动量守恒： 　　 　　 mv0 =2mv2+ mv0 得v2 =0 对A、B、C碰撞以后的过程由机械能守恒： 　　 　　 注意：A、B碰撞过程有机械能损失！ 　　 　　 V1 3、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初速度v０沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。求： （1）弹簧的最大弹性势能Ep. （2）以后AB会不会向左运动？ C V0 A B 课堂练习 先分析AB、C的受力和运动情况： 　　 　　 析与解 AB C V1 V1↓ V2↑ V1 F F V2 AB C AB C V1 V2 AB C V2 V1 V1↓ V2↑ V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓ V1 V2 AB C F F 小结： 　　 　　 （1）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。 　　 　　 （2）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。 （1）向右为正，对A、B碰撞过程由动量守恒： 　　 　　 析与解 mv0 =2mv1 得v1 =v0/2 当A、B、C速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。向右为正，对A、B、C全过程由系统动量守恒： 　　 　　 mv0 =3mv 得v =v0/3 对A、B碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒： 　　 　　 注意：A、B碰撞过程有机械能损失！ 　　 　　 V1 F F V2 AB C （2）方法一：以向右为正，设某时AB的速度为v’10，对系统由动量守恒： 　　 　　 2mv1 =2mv’1+mv’2 此时系统总动能： 析与解 则总机械能变大，不可能 或设某时AB的速度为v’1=0，对系统由动量守恒： 得v’2 2v1 而碰撞后系统总动能： 2mv1 =mv’2 得v’2 =2v1 此时系统总动能： 而