6第6节能控性能观测与传递函数的关系.ppt

第六节 能控性、能观测性与传递函数的关系 * * 用数学模型描述系统，通常有两种描述方法：外部描述（使用传递函数阵）和内部描述（动态方程，状态空间描述）。这两种描述是否等价呢？应该说，内部描述比外部描述更深刻。Kalman指出：两种描述的等价是有条件的，不是绝对等价的。举下例说明： 设系统如图： - + + 其传递函数为： 过程中，分子分母消去了(s-1)，有零、极点相消，其结果是稳定的。若不相消，则闭环极点为1，-5，显然是不稳定的。这种相消是否可以呢？ 状态方程为： 下面我们用内部描述来分析。选择状态变量如下图： - - - + + 写成矩阵形式： 其特征值为1，-5，所以 阵可以转化为对角阵。 状态方程的解为： 。 中有 项，则随着 ， ，即在系统中间存在、隐藏着不稳定的因素。 从上面的讨论可以看出：传递函数中有零极点对消时，与内部描述是不等价的。有零极点对消会丢掉很重要的信息。那末，传递函数在什么样的条件下才能完整地描述系统呢？ [卡尔曼-吉伯特定理]：一个给定系统的传递函数，仅表示了系统既可控又可观测的那部分系统，而不反映不可控可观测，可控不可观测，不可控不可观测子空间部分。 一般，系统的状态空间可分解为四个子空间：可控可观测，不可控可观测，可控不可观测，不可控不可观测子空间。 [解]：可控性矩阵： [例7-6-1]设有系统： 试判断可控及可观测性。 可观测性矩阵： 使用可控、可观测判据二，可得： （请自行推导） 则系统的状态空间可以分解为： ①可控可观测子空间： ②可控不可观测子空间： ③不可控可观测子空间： ④不可控不可观测子空间：