7.1–7.2向量及其线性运算.ppt

一、空间直角坐标系 例1 在O—xyz坐标系中表示以下三个点： M1(1, 2, 3), M2(-1, 2, 3), M3(1, 2, -3). 二、空间两点间的距离 一、 向量的概念 1) 平行四边形法则 2) 伸缩变换 3. 线性运算满足的运算规律 例1 非零向量单位化. 返回 返回 第一节 空间直角坐标系 一、空间直角坐标系 二、空间两点的距离 返回 第七章 向量代数与空间解析几何 三个坐标轴的正方向符合右手系. z y x o x轴:横轴；y轴：纵轴；z轴：竖轴 Ⅶ 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ yoz面 zox面 xoy面 空间的点M 有序数组(x, y, z) 　 特殊点的表示: 坐标轴上的点P, Q , R, 坐标面上的点A, B, C, . M1 x y z O 1 2 3 . x y z O 2 -1 M2 x y z O 1 2 -3 M3 3 . . 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 第二节 向量及其线性运算 一、 向量的概念 三、向量的线性运算 二、向量的坐标表示 五、向量的模与方向余弦 返回 四、向量的分向量表示式 向量：既有大小又有方向的量. 以A为起点，B为终点的有向线段. 向量的模：向量的大小. 单位向量：模为1的向量. 零向量：模为 0 的向量. （模又称为长度或范数）. A B 向量的表示： AB |AB| a 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量. 自由向量： 不考虑起点位置的向量. 向径： 空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. 空间两向量的夹角的概念 二、向量的坐标表示 加法与数乘统称为线性运算. 三、向量的线性运算 1. 定义 是以 为边的平行四边形的对角线. 平行四边形法则也可表示为三角形法则 . 2.线性运算的几何意义 (1) ? 0, 与 同向； (2) ? = 0, (3) ? 0, 与 反向. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 设向量 即一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量. 单位向量 称为基向量. ={a1, a2, a3} ={a1, 0,0}+{0, a2, 0}+{0, 0, a3} x y z O 四、向量的分向量表示式 解 例3