7.3空间点、直线、平面之间位置关系.ppt

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系;【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)平面的基本性质;表示 公理　　;(2)空间两条直线的位置关系 ①位置关系分类:;②平行公理(公理4)和等角定理: 平行公理:平行于同一条直线的两条直线_____. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 ___________.;③异面直线所成的角: (ⅰ)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a, b′∥b,把a′与b′所成的_____________叫做异面直线a与b所成的 角(或夹角); (ⅱ)范围:_____.;(3)空间直线与平面、平面与平面的位置关系;;2.必备结论 教材提炼　记一记 (1)唯一性定理 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. ③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. ④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (2)异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.;(3)确定平面的三个推论 ①经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面. ②两条相交直线确定一个平面. ③两条平行直线确定一个平面.;3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:同一法、反证法、平移法、辅助平面法. (2)数学思想:转化与化归思想. (3)记忆口诀:夹角和距离求法口诀: 空间距离和夹角 平行转化是关键 一找二证三构造 三角形中找答案;【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.(　　) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,并记作α∩β=A.(　　) (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(　　) (4)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线.(　　) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　);【解析】(1)错误.当两个平面平行时,把空间分成三部分. (2)错误.由公理3知应交于过点A的一条直线. (3)错误.应相交于直线BC,而非线段. (4)正确.因为若c∥b,则由已知可得a∥b,这与已知矛盾. (5)错误.异面或平行. 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× ;2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(必修2P43T1改编)两两相交的三条直线最多可确定　???　　个平面. 【解析】当三条直线共点且不共面时,最多可确定三个平面. 答案:3;(2)(必修2P52 B组T1改编)如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,CN与BM所成的角为　　　　.;【解析】由展开图得正方体如图所示.连接AN,AC,因为BM∥AN,所以∠ANC为异面直线CN与BM所成的角(或其补角),又△ANC为正三角形,故∠ANC=60°. 答案:60°;3.真题小试 感悟考题　试一试 (1)(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是(　　) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理而不是公理.;(2)(2015·北京模拟)a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是(　　) A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面 B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交 C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等 D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c;【解析】选C.如图(1)知A错;如图(2)知B错;如图(3)知D错;在直线c上任取一点P,过P作直线m∥a,则m∥b,因此a,b与c所成的角都等于m与c所成的角,故选C.;(3)(2014·大纲版全国卷)已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　);【解析】选B.利用平移法求两条异面直线所成的角. 画出正四面体ABCD的直观图,如图所示.设其棱长为2, 取AD的中点F,连接EF,CF,设EF的中点为O,连接CO,则 EF∥BD,则∠FEC就是异面直线CE与BD所成的角(或其补角).由题知 △ABC为等边三角形,则CE⊥AB,易得CE= ,同理可得CF= ,故CE=CF. 因为OE=OF,所以CO⊥EF.又EO= EF= BD= ,所以cos∠FEC=;考点1 平面的基本性质 【典例1】(1)(2015·厦门模拟)下列四个命题中,