7.61圆标准方程.ppt

* §7.6 圆 的 方 程 高中数学第二册（上） 1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= ; 2.已知点P（xo,yo）,直线L：Ax+By+C=0，则 点P到直线L的距离d= 3.若A(x1,y1),B(x2,y2), 则 = ； 4.已知 ，则 的充要条件是 ； 5.平面解析几何是用 法研究几何图形的一门学科； 6.平面解析几何研究的两个主要问题是： (x2-x1, ,y2-y1） 复习提纲 (1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2)通过方程，研究平面曲线的性质. 坐标 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) (1) 求曲线方程的一般步骤是 . (2) 圆是 的点的集合； （3) 推导中利用了 公式进行坐标化； （4）圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是 . (5) 圆的标准方程有哪些特点？ 自学提纲 平面内到定点的距离等于定长 两点间的距离 建系设点 找几何条件 坐标化 化简 查漏补缺 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 ②方程明确给出了圆心坐标和半径; x C M(x,y) r O y 问题:试推导圆心是C(a,b)，半径 是r的圆的方程。 ①是关于x、y的二元二次方程； ③确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。 y x O r r x2+y2=r2 y x O (a,0) (x-a)2+y2=a2 y x O C(a,a) (x-a)2+(y-a)2=a2 O x y C(a,b) (x-a)2+(y-b)2=a2+b2 (1)(x-3)2+(y-4)2 =5 练习1.写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3,4 )，半径是 (2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3) 5 (2)(x-8)2+(y+3)2 =25 练习2. 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1)(x-1)2+y2 =6 (2)(x+1)2+(y-2)2 =9 (3)(x+a)2+y2 =a2 (1,0) 6 (-1,2) 3 (-a,0) |a| 例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。 C y x O M 解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以 = | 3×1— 4×3 — 7 | 32+(-4)2 5 16 r = 因此所求圆的方程是 (x-1)2+(y-3)2 = 25 256 圆心C到这条直线的距离等于半径r 根据 点到直线的距离公式 ，得 思考：（1）本题关键是求出什么？ （3）怎样求出圆的半径？ （2）直线和圆的位置关于有哪几种？ d 用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则 （1）直线和圆相交 dr （2）直线和圆相切 d=r （3）直线和圆相离 dr r 例2. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。 y x O 思考 4.除了课本解法，你还能想 到哪些方法？ 1.圆的切线有哪些性质？ 2.求切线方程的关键是什么？ 3.切线的斜率一定存在吗？ 例2. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。 y x O . 2 0 0 r y y x x = + , 2 2 0 2 0 r y x = + ), ( 0 0 0 0 x x y x y y - - = - . 1 k OM - 所求的切线方程是 因为点M在圆上,所以 经过点M 的切线方程是 解:当M不在坐标上时，设切线的斜率为k,则