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7.2 典型环节的离散模型 按照前面的讨论，我们将常见的典型环节由传递函数表达式推导出其离散系数及离散状态方程，分别处理如下。 1. 积分环节的离散方程为 : 2. 比例积分环节离散方程为： 7.4 非线性系统离散相似法仿真 7.4.1 典型非线性特性 实际的控制系统中常含有一些非线性元件，呈现出特定的非线性特性，当其作用不明显时，可采用控制理论中提供的小偏差方法将非线性特性进行线性化处理，转换为线性系统。对于大多数典型的非线性特性，例如饱和、限幅、死区、齿轮间隙、磁滞回环、继电、磨擦等，其影响是显而易见的，既不能忽略，也不能作线性化处理。此外，为了获得优良的静、动态特性，控制系统中常常需要引入某些特定的非线性特性，来改善原有系统的性能，这些都需要采用非线性系统仿真的处理方法。 在本节中，我们主要讨论3种典型的非线性特性，即饱和非线性、死区非线性、滞环非线性，并分析其对控制系统性能的影响和仿真处理方法。 1. 饱和非线性特性对系统过渡过程的影响主要有： （1）使系统的稳定性变好； （2）过渡过程时间增长，快速性能降低； （3）超调量下降，动态的平衡性有所改善。 2. 死区非线性对系统性能的影响主要有： （1） 增大系统的稳态误差，降低了定位精度； （2） 延长过渡过程时间，使动态性能下降。 3. 滞环非线性特性对系统的性能影响主要有： （1） 增加系统静差，降低定位精度 （2）在稳态值附近以某一幅度进行振荡，会产生自振，对系统的稳定性带来不利影响。 7.7.1 采样系统的算法描述 下图中所示是典型的数字采样控制系统结构。 图中：D(z) 表征数字控制器的脉冲传递函数 H(s) 表征保持器的传递函数 G(s) 表征被控对象的传递函数 T是系统的采样周期 2. 仿真步距T小于采样周期Ts 这种方式是比较常见的，当采样周期受系统环境要求设置不变后，要提高仿真精度就缩小仿真步距，使TTs。 在仿真模型中，有两种工作频率，即离散部分的采样周Ts，和连续部分的仿真步距T，为便于仿真程序的设计和实现，通常选择Ts=NT(N为正整数)。 此类系统的仿真是分两步实现的，对离散部分用采样周期Ts进行仿真，对连续部分用仿真步距T进行仿真。离散部分每计算一次差分模型，其输出保持，然后对连续部分的仿真模型计算N次，将第N次计算的结果作为连续部分该采样周期的输出。 3. 改变数字控制器的采样间隔 在仿真过程中会碰到这种情况：原来的数字控制器D(z)确定后，所用于计算的采样周期Ts比较小，现要按较大的采样周期T’s进行仿真，这就要求改变原数字控制器的差分方程。 这种方式的转换依据是：若两个脉冲传递函数映射到[S]平面上具有相同的零极点，并且有相同的稳态值，则两个系统等价。 其基本思想是：设原采样系统数字控制器的传递函数为D(z)，采样周期为Ts，首先将D(z)映射到[S]平面上相应的零极点，然后按新的采样周期T’s再次映射到[S]平面上， 求得新的数字控制器D’(z)，最后根据稳态值相等的原则确定D’(z)的增益，这样就实现了差分模型的转化工作。 7.7.4 仿真源程序特点 （1） 可以仿真单输入、单输出数模混合的计算机控制系统，系统中只包含一个数字控制器D(Z)。 （2） 被控对象可为线性、非线性或纯延迟环节，处理过程中划分为典型环节形式。 （3） 采用环节离散相似法，面向系统动态结构图进行仿真。 （4） 可计算各个环节和系统的输出结果，以及在采样时刻或采样周期内的数值。 （7） 仿真系统的外部输入信号可以是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数。 （7） 程序执行过程中采用人机对话形式依次输入各参数，调整容易，可重复运行。 7.6 时间步长法仿真 时间步长法 时间步长法 应用举例-池水含盐量问题 应用举例-池水含盐量问题 应用举例-池水含盐量问题 应用举例-池水含盐量问题 应用举例-池水含盐量问题 应用举例-池水含盐量问题 池水含盐量仿真流程 池水含盐量仿真程序 池水含盐量仿真程序 池水含盐量仿真结果 应用举例-池水含盐量问题 应用举例-面积计算 应用举例-面积计算 应用举例-面积计算 应用举例-面积计算 本章小结 离散相似法仿真能够处理连续系统和带非线性特性的系统，也能处理采样控制系统仿真，因此，在工程实际中得到了广泛的应用。 在分析过程中，我们将连续系统的状态方程进行离散化处理，通过差分方程来计算系