7–3弯曲应力和强度计算.ppt

横力弯曲正应力 * 梁的正应力强度计算 【例2】一矩形截面的简支梁，梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木材的容许正应力 ，试校核该梁的强度。 小结： * 梁的剪应力强度条件 * * 一、梁的内力：剪力和弯矩 二、剪力和弯矩的计算方法： 复习： 1. 且P左上右下为正；反之为负。 2. 且MC左顺右逆为正；反之为负。 三、剪力图和弯矩图的绘制 1.内力方程法作Q、M图； 2.微分法作Q、M图； 3.叠加法作M图。 q、Q图 、M 图的变化规律： 上、上、上；下、下、下。 依据： 桥梁的受弯破坏问题 工程背景 1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成： ? 40人死亡； ? 14人受伤； ? 直接经济损失631万元。 由工程实例可知： 工程中存在大量与弯曲强度有关的问题。 研究弯曲强度问题 受弯构件内 应力的分布规律 危险部位极值应力的大小和方向 弯曲强度问题的研究对避免受弯结构的破坏具有十分重要的意义。 梁的横截面上的应力形式 Q 剪力Q M 弯矩M 横截面 梁的横截面上的弯曲内力----剪力Q和弯矩M 剪应力?分布相关 正应力?分布相关 第四节 纯弯曲梁横截面上的正应力 x P P A B C D a a x Q P M x 梁的横截面上M≠0，Q ≠ 0 梁的横截面上M≠0，Q = 0 P 横力弯曲 纯弯曲 一、纯弯曲梁的概念 Pa 推导纯弯曲梁的横截面上正应力 变形的几何关系 物理关系 静力关系 直接导出弯曲正应力 梁横截面上的弯矩 二、 弯曲正应力公式的推导 梁的变形现象 横向线mm，nn仍保持为直线，不过各线已互相倾斜，但仍与纵向线垂直。 纵向线aa，bb弯曲成弧线。靠近梁顶部凹面的纵向线缩短，而靠近底部凸面的纵向线伸长。纵向线间距离保持不变。 单向受力假定 平面假定 变形的基本假定 m m n n 中性层 中性轴 z y 横截面 对称轴 中性层和中性轴 （1）中性层是对整个截面而言的，中性轴是对某个截面而言的。 （2）中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。 MZ: 横截面上的弯矩 y: 所求应力点到中性轴的距离 IZ: 截面对中性轴的惯性矩 三、 弯曲正应力公式 上式表面:弯曲横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴上为零，其最大值发生在截面的上下边缘处。 横力弯曲时的正应力，用纯弯曲正应力公式计算不会引起很大的误差，能够满足工程问题所需的精度。 等直梁的最大弯曲正应力公式 等直梁 ?max Mmax所在横截面 离中性轴最远处 M 称为抗弯截面模量 设 ymax为到中性轴的最远距离 ??0 ??0 对于高为h、宽为b的矩形截面 对于直径为d的圆形截面 二、梁的正应力强度计算 1、强度校核 若已知梁的截面形状和尺寸，材料及作用的荷载，可进行强度校核 2、选择截面 若已知材料和荷载，可先算出W值，再确定截面的尺寸 3、计算允许荷载 若已知材料和截面形状及尺寸，可先算出M值，再确定P值 一、梁的正应力强度条件： 例1.试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 200 100 竖放 横放 l q h b 解：作梁的弯矩图 ql2/8 ＜ 所以该梁强度足够 例3：一矩形截面简支梁长 L=8 m ,跨中作用集中荷载 P = 360kN ，已知其矩形横截面的高宽比 h : b = 3 : 2 ，材料有许用应力[σ] = 240 MPa ，试确定该截面的h、b的值。 解： 由M图知 则：b=200mm 取 h=300mm 一、 弯曲正应力公式 二、梁的正应力强度条件： M ??0 ??0 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10-7m4，铸铁抗拉强度［σ+］=50MPa，抗压强度［σ-］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。 B截面 C截面 如果T截面倒置会如何??? 一、梁横截面上的剪应力 Q—横截面上的剪力 IZ—横截面对中性轴的惯性矩 S*Z—所求应力点以上或以下部分截面对中性轴的静矩 剪应力沿截面高度呈抛物线分布，在中性轴处最大，在上下边缘处为零。 最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零 最大剪应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零 b—所求应力点的截面宽度 二、常见梁横截面上的最大剪应力 （1）矩形截面梁 （2）工字形截面梁 （3）圆截面梁 h1__腹板的高度 d__腹板的宽度 （4）空心圆截面梁 矩形截面简支梁，加载