8.1.3第二课时零次幂、负整数次幂及科学记数法.ppt

零指数幂、负指数幂 为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻： * 8.1 幂的运算 3.同底数幂的除法 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法 (1)同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？ a ÷a = (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) m n a m-n 同底数幂相除，底数_____,指数______. 不变 相减 情境引入 (3)要使 和 也成立，应当规 定 和 分别等于多少呢？ (2)要使 也能成立，你认为应当规定 等 于多少？ 呢？ 1.根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0). 那么，你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？ 活动1：探究零次幂、负整数次幂 合作探究 若按同底数幂的除法性质,得 33÷33= ; 108÷108= ; an÷an= (a≠0) 于是约定：a0=1 (a≠0) 语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1. 33-3=30 108-8=100 an-n=a0 结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 2.根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得： 根据同底数幂的除法运算,得： 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p 于是约定： 语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数） 指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数. 结论： ∴ 规定 a0 =1； am–m am÷am= （a≠0, m、n都是正整数） = a0， 1= 当p是正整数时， =a0÷a p =a0–p =a–p ∴ 规定 ： 归纳： 3.用科学记数法表示下列各数： (1)0.001； (2)0.0000896； (3)0.0000001； (4)0.0000004176. 活动2：探究用科学记数法表示绝对值小于1的数 解析:用科学记数法表示小于1的正数时，方法是把小数点向右移到整数部分只有一位为止，这时小数点移动的位数即为a×10-n中n的值． 解：(1)0.001=1×10-3 (2)0.0000896=8.96×10-5 (3)0.0000001=10-7 (4)0.0000004176=4.176×10-7 归纳： 例 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？ 解析：因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1个元件所占的面积，可用350除以5亿． 用科学记数法表示实际生活中的数量时，注意不能漏掉单位． 解：350÷(5×108)＝350÷5×10－8 ＝70×10-8 ＝7×10-7(平方毫米)． 所以1个这样的元件大约占7×10-7平方毫米． 解析：可借助幂的运算性质进行计算． 科学记 数法 表示小于1的正数：a×10－n 表示大于1 的数：a×10n a 1≤∣a∣＜10 1≤∣a∣＜10 n n是正整数，n是这个数左起第一个不是0的数字前面所有零的个数 n是正整数，n等于 原数的整数位数减1