8–1空间几何体的结构特征及三视图及直观图.ppt

课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） 考纲要求 考情分析 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 三视图是新课标新增的内容，是一个知识交汇的载体，因而是高考的重点内容之一．但新课标对这部分内容的要求较低，常以选择、填空题形式出现，如2012年福建卷4、湖南卷3等．有时作为解答题的背景出现．高考试题的考查形式有三种：一种是三视图的识别；一种是三视图和直观图的联系与转化；一种是求与三视图对应的直观图的表面积和体积． 考纲要求 考情分析 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图， 了解空间图形的不同表示形式. 预测：2013年高考对本节内容的考查以三视图的识别和应用为主，以选择题、填空题的形式出现，由三视图得到其直观图的形状、位置关系、数量特征、表面积和体积的命题在2013年高考复习中应予以高度关注. 平行且相等 全等 公共点 平行于棱锥底面 相似 矩形 直角边 直角腰 上下底中点连线 平行于圆锥底面 直径 正投影 完全相同 正视图 侧视图 俯视图． 斜二测 45°(或135°) 保持 不变 原来的一半． 不变 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） (对应学生用书P125)　 1．空间几何体的结构特征 【解】　如图所示，(1)为直观图，(2)为实际图形，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′的中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′O′x′交y′轴于N′点，过A′点作A′M′O′y′交x′轴于M′点． 旋转体 (1)圆柱可以由绕其任一边旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕或等腰梯形绕旋转得到，也可由的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕旋转得到. 多面体 (1)棱柱的侧棱都，上下底面是的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形． (3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面是多边形． 如右图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　) 2.简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形. 问题探究1：由棱柱的结构特征可知：棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，反过来，成立吗？ 提示：不一定成立．如图所示几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱． 3．三视图与直观图 三视图 空间几何体的三视图是用得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、、 直观图 空间几何体的直观图常用画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使x′O′y′＝，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为(2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度 问题探究2：空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？ (对应学生用书P126) 【解析】　命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的，底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的，因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的，命题由棱台的定义知是正确的． 【答案】　 1.几种特殊的四棱柱 平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特别注意． (1)直四棱柱不一定是直平行六面体． (2)正四棱柱不一定是正方体． (3)长方体不一定是正四棱柱． 2．几种常见的多面体的结构特征 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)． (2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．特别地，各条棱均相等的正三棱