8–3走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题． 考向预测 1．以选择、填空题的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容. 2．在解答题中，除考查判定与性质定理外，还考查空间想象能力、逻辑推理能力． 知识梳理 1．直线与平面的位置关系 直线a和平面α的位置关系有 、 、 ，其中 与 统称直线在平面外． 2．直线和平面平行的判定 (1)定义：直线和平面 ，称这条直线与这个平面平行； 基础自测 1．(2010·山东理)在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 [答案]　D [解析]　对于A，平行直线的平行投影可能平行，也可能重合，对于B、C，结合正方体图形可知都是错误的． [答案]　A 3．(2009·福建理，7)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　) A．m∥β且l1∥α　　　　B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 [答案]　B [解析]　本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识． 易知选项A、C、D推不出α∥β，只有B可推出α∥β，且α∥β不一定推出B， ∴B项为α∥β的一个充分而不必要条件，选B. [分析]　本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例． [答案]　C [解析]　①错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；④错误，a，b相交时结论才成立． [答案]　①② [解析]　本题主要考查平面间的位置关系．考查学生对知识的掌握程度． ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β是正确的；②由线面平行判定定理知②正确；③由α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，不能推出α和β垂直；③不正确；④直线l与α垂直能够推出l与α内的两条直线垂直，而l与α内的两条直线垂直不能推出直线l与α垂直，∴④不正确． 6．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1. [答案]　M∈线段FH [解析]　因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，又平面NHF∩平面EFGH＝FH.故线段FH上任意点M与N相连，有MN∥平面B1BDD1，故填M∈线段FH. 7．已知正方体ABCD－A′B′C′D′，求证：平面ACD′∥平面A′BC′. [证明]　∵正方体ABCD－A′B′C′D中，AD′∥BC′，CD′∥A′B， 又∵AD′∩CD′＝D′，BC′∩A′B＝B， ∴平面ACD′平面A′BC′. [分析]　根据平行关系和判定方法，逐条确定． [解析]　若m∥α，则m平行于过m所作平面与α的交线，并非α内任一条直线，故①错； 若α∥β，mα，nβ，则可能m∥n，也可能m、n异面，故②错； [答案]　③④ [点评]　证明线、面平行关系，其主要依据为线面平行的定义、定理、推理等． [答案]　D 　[例2]　已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面CBE. 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点． 求证：BD1∥平面C1DE. [分析]　本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，考查推理论证能力实践能力及“转化”这一数学思想的应用．“由已知想性质，由求证想判定”是证明该类问题的基本思路． [证明]　证法一：连接CD1交DC1于F，连接EF， ∵F是CD1中点，E为BC中点， ∴EF∥BD1，又EF?平面C1DE，BD1?面C1DE， ∴BD1∥平面C1DE. [例3]　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上． (1)求证：平面EFG∥平面SDB； (2)求证：PE⊥AC. [解析]　(1)∵E、F、G分别为BC、SC、CD的中点， ∴EF∥SB，EG∥BD. ∵EF?平面SBD，EG?平面SBD， ∴EF∥平面SBD，EG∥平面SBD. ∵EG∩EF＝E，∴平