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09多元微积分A上复习题
07级（2008.4.22）
填空题（4分8）：
1、当x满足条件 时，级数收敛。
2、设级数收敛于2，则 。
3、若幂级数在处收敛，则在处级数 （填入条件收敛、绝对收敛或发散）。
4、点到平面的距离为 。
5、平面与平面的夹角为 。
6、三角形的三个顶点，则三角形的面积为 。
7、已知函数满足，则 。
8、已知函数，则 。
二、试解下列各题（5分5）：
1、设函数一阶连续可导，，求。
2、设是周期为2的周期函数，在上函数的定义为，在上的傅立叶级数展开式为。求，并写出傅立叶级数在上的和函数的表达式。
3、求经过直线，且与平面垂直的平面方程。
4、已知空间曲线，写出该曲线的参数方程；并求以该曲线为准线，母线垂直于平面的柱面方程。
5、讨论级数的敛散性。
三、（8分）将函数在处展开为幂级数。
四、（8分）
（A）考察函数在处的连续性、可导性与可微性。
（B）判别级数的敛散性。
五、（７分）求点在平面上的投影点。
六、（５分）已知非零向量不共线，令，其中为实数，证明当最小时，。
七、（５分）
（A）证明。
（B）求和。
08级（2009.4）
一、填空题（每小题4分，总计32分 ）
1、过点（1，2，-1）且与直线垂直的平面方程为 。
2、设直线 。
3、设 。
4、将函数展开为x的幂级数 。
5、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 。
6、判别级数的敛散性： 。
7、曲线绕y轴旋转所生成曲面的方程为 。
8、设，则= 。
二、计算下列各题（每题6分，共18分）
设具有一阶连续导数），求。
用定义判别级数的敛散性，若收敛求其和。
设，又设是的以为周期的正弦级数展开式的和函数，写出在[0，2]内的表达式，并且求出。
三、（8分）将的幂级数。
四、（8分）求点分别到直线和平面的距离。
五、（9分）已知为两两垂直的三个向量,
求。
六、（10分）讨论函数在点（0，0）处的连续性、
可偏导性与可微性。
七、（10分）求幂级数的收敛区间及其和函数，并且求的和。
八、（5分）设级数收敛，绝对收敛，证明绝对收敛。
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