10-11微积分B复习题.doc

2010-2011学年第二学期微积分B复习题 (多元函数微分学部分) 一、填空题 1．设，则； 2．的定义域是； 3．； 4．设，则； 5．，则； 6．，则； 7．，则； 8．，则； 二、选择题 1．，则（ ） A）； B）； C）； D） 2．二元函数在点处满足关系（ ） A）可微（全微分存在）可导（两偏导数存在）连续； B）可微可导连续； C）可微可导，可微连续，但可导不一定连续； D）可导连续，但可导不一定可微。 3．二元函数在点处（ ） A）极限存在； B）连续； C）可微； D）两偏导数都存在。 4．若二次函数在区域D内有二阶偏导数，则（ ） A）在D内可微； B）一阶偏导数连续； C）； D）以上三个结论都不对。 5．设在处全改变量，，若函数在点处可微，则在处 （ ） A） B） C） D） 6．若为的驻点，在的某邻域内具有二阶连续偏导数，且，则必为的（ ） A）零点； B）极值点； C）极大值点； D）极小值点。 7．设，则（ ） A）； B）； C）； D）。 三、计算题 1．，求 2．，求 3．，求 4．，而，求 5．，求 6．函数由方程确定，求 7．，可微，求 8．函数由方程确定，可微，求 9．，可微，证明：。 10．求函数的极值。 11．已知三个数之和为54，求此三个数乘积的最大值。 3