2012年寒假辅导(1-2)(第1课)281锐角三角函数正弦doc.doc

寒假第一课28．1锐角三角函数（1） ——正弦 姓名___________ 一、回顾练习： 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB. 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC. 二、问题与思考： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、知识总结： 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在Rt△BC中，∠C=90， ∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =． sinA＝ 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、例题： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 五、新课巩固： 1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 2、如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． 　B． C． 　D． 3、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 4、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A． B． C． 5、（11浙江温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( ) A．B．．D． 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则 sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比 是 二、问题与思考：∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，B=∠B`=α，那么与有什么关系？=；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==． 例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数． 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值． 四、新课巩固： 1、在中，C＝90