2016新课标创新人教A版数学选修2-232复数代数形式的四则运算.doc

版权所有:中国好课堂 第1课时　复数代数形式的加、减运算及其几何意义 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P107～P108，回答下列问题． (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2为何值？ 提示：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. (2)对于复数z1，z2，z3，关系式z1＋z2＝z2＋z1和(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)成立吗？ 提示：成立． (3)设＝(a，b)，＝(c，d)分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，如图所示．则＋，z1＋z2各为何值？它们之间有什么对应关系？－与z1－z2之间又有什么关系？ 提示：＋＝(a＋c，b＋d)，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，故＋是复数z1＋z2所对应的平面向量．－是复数z1－z2所对应的平面向量． 2．归纳总结，核心必记 (1)复数的加、减法运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i， z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. (2)复数加法的运算律 ①交换律：z1＋z2＝z2＋z1； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． (3)复数加、减法的几何意义 如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为，，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是 . [问题思考] (1)在实数范围内a－b0?ab恒成立，在复数范围内是否有z1－z20?z1z2恒成立呢？ 提示：若z1，z2∈R，则z1－z20?z1z2成立．否则z1－z20z1z2. 如z1＝1＋i，z2＝i，虽然z1－z2＝10，但不能说1＋i大于i. (2)复数|z1－z2|的几何意义是什么？ 提示：表示复数z1，z2对应的两点Z1与Z2间的距离． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点． (1)复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； (2)复数的加、减法的几何意义是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. [思考]　若z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2，z1－z2为何值？ 名师指津：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 讲一讲 1．(链接教材P108－例1)计算：(1)(－2＋3i)＋(5－i)； (2)(－1＋eq \r(2)i)＋(1＋eq \r(2)i)； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． [尝试解答]　(1)(－2＋3i)＋(5－i)＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i. (2)(－1＋eq \r(2)i)＋(1＋eq \r(2)i)＝(－1＋1)＋(eq \r(2)＋eq \r(2))i＝2eq \r(2)i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i. (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部． (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算． 练一练 1．计算： (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－\f(3,2)i)). 解：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i) ＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i ＝－1－8i. (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－\f(3,2)i)) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋2－\f(4,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1＋\f(3,2)))i ＝1＋i. 讲一讲 2．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i. (3)求B点对应的复数． [尝试解答]