281锐角三角函数(第二节课).doc

28.1 锐角三角函数（第二节课） 教 学 目 标 知识技能 使学生在上节课的基础上知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，进而认识余弦（cosA）、正切（tanA），进而得到锐角三角函数的概念． 数学思考 用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维． 解决问题 在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备． 情感态度 使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性． 重点 使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，认识余弦（cosA）、正切（tanA） 课题 余弦、正切的概念： 例题分析： 锐角三角函数的概念： 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一：复习引入： 问题：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？ 活动二：探究活动： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 教师提出问题，学生在思考的基础上作答．教师要关注学生对问题的理解． 教师提出问题后，学生认真思考，若仍不能回答，教师要引导学生类比上节课的方法． 通过学生的探讨、交流，归纳出：当锐角A的大小确定后，∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值，从而引出： ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（记作：cosA）,即； ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（记作：tanA）, 即； 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 请学生结合图形叙述余弦、正切定义． 教师板书：在Rt△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA． 引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA、tanA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于学困生来说有些难度，应给学生充分思考时间， 只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了． 用类比的方法引出本节课的知识，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象． 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样cosA、tanA也是A的函数． 以培养学生概括能力及语言表达能力． 加强学生的记忆． 培养学生观察、思考的学习习惯，并发展学生的数形结合思想． 问题与情境 师生行为 设计意图 活动三：例题分析 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求coaA、tanA、cosB和tanB的值． 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，，求cosA、tanB的值． 活动四：练习 P81页：3． 2.让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求cos30°、cos45°、cos60°和tan30°tan45°、tan60°． 教师出示问题，学生思考，在回忆上节课的基础上进行解答，并正确书写． 教师要关注学习较困难的学生，如何正确理解coaA、tanA、cosB和tanB的意义，并正确书写解题过程． 练习：P81页：1，2. 教师出示例题，学生认真读题后思考解题的方法． 在此教师要引导学生如何运用这个条件． 在学生理解的基础上，教师要板演解题的过程，让学生进一步理解解题的方法． 教师出示练习，学生认真思考后独立解答． 教材例1的设置是为了巩固余弦、正切概念，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点． 进一步巩固所学知识． 在此渗透解直角三角形的方法，即已知一锐角的正弦值和它的对边求斜边的方法． 巩固所学知识． 练习2既用到以前的知识，又巩固余弦、正切的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻． 问题与情境 师生行为 设计意图 活动五：知识升华 1．问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？ 2．布置作业： （1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数； （2）P85页：1.（余弦、正切）2.4.