matlab与典型相关分析.doc

第十章典型相关分析 安庆师范学院 胡云峰 习题10.2 下表给出著名统计学家Rao在1952年对25个家庭的成年长子的头长（x1）、头宽（x2）、与次子头长（y1）、头宽（y2）进行调查所得数据如下: 长子 次子 长子 次子 头长 头宽 头长 头宽 头长 头宽 头长 头宽 191 155 179 145 190 159 195 157 195 149 201 152 188 151 187 158 181 148 185 149 163 137 161 130 183 153 188 149 195 155 183 158 176 144 171 142 186 153 173 148 208 157 192 152 181 145 182 146 189 150 190 149 175 140 165 137 197 159 189 152 192 154 185 152 188 152 197 159 174 143 178 147 192 150 187 151 176 139 176 143 179 158 186 148 197 167 200 158 183 147 174 147 190 163 187 150 174 150 185 152 　 　 　 　 x=[191 155 179 145;195 149 201 152;181 148 185 149;... 183 153 188 149;176 144 171 142;208 157 192 152;... 189 150 190 149;197 159 189 152;188 152 197 159;... 192 150 187 151;179 158 186 148;183 147 174 147;... 174 150 185 152;190 159 195 157;188 151 187 158;... 163 137 161 130;195 155 183 158;186 153 173 148;... 181 145 182 146;175 140 165 137;192 154 185 152;... 174 143 178 147;176 139 176 143;197 167 200 158;... 190 163 187 150] 第一步计算相关系数矩阵 程序 R=corrcoef(x) 输出结果R = 1.0000 0.7346 0.7108 0.7040 0.7346 1.0000 0.6932 0.7086 0.7108 0.6932 1.0000 0.8393 0.7040 0.7086 0.8393 1.0000 计算A、 B的特征值特征向量 程序 R11=R([1,2],[1,2]); R12=R([1,2],[3,4]); R21=R([3,4],[1,2]); R22=R([3,4],[3,4]); A=(R11^(-1))*R12*(R22^(-1))*R21; B=(R22^(-1))*R21*(R11^(-1))*R12; [X1 B1]=eig(A); [X2 B2]=eig(B); s=cov(x); s1=s([1 2],[1 2]); s2=s([3,4],[3,4]); s1(1,2)=0; s1(2,1)=0; s2(1,2)=0; s2(2,1)=0; B1=B1^(1/2) l=(s1^(-1))*X1 B2=B2^(1/2) m=(s2^(-1))*X2 输出结果 B1 = 0.7885 0 0 0.0537 l = 0.0076 -0.0074 0.0126 0.0131 B2 = 0.0537 0 0 0.7885 m = -0.0070 -0.0068 0.0157 -0.0162 从而得出典型相关系数和典型变量 第三步 典型相关系数的显著性检验 这里由于数据比较少就不用程序计算了，直接手算 （1） 所以第一个典型相关系数为高度显著 （2） 所以第二个典型相关系数不显著，对第二个典型变量价值不大 第四步结果分析 根据上步的结果可知，对原始两组变量的研究可转化为对第一对典型变量的研究， 通过它们之间相关性的研究来反映原始两组变量的相关关系。