《圆》复习提纲201212.doc

《圆》复习提纲 【知识点】 一、与圆有关的角——圆心角、圆周角(小于平角) （1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=500，则∠ACB= 0； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= ； 例：如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ， 则⊙O的半径等于=_________cm。 二、圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 。 三、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E。 ∴__________=__________，__________=__________ 例：如图，已知⊙O的半径=13㎝，弦AB＝㎝，则 ㎝。的圆周角所对的弦是直径。 六、点和圆的位置关系 有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 。 例：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d， （1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 七、直线和圆的位置关系 有三种：相 、相 、相 ． 例：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 八、圆与圆的位置关系： 、 、 、 、 1、已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，则：R+r= ， R－r= ； （1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：_______ （2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：_______ （3）当d=15厘米时，因为 _，则⊙O1和⊙O2位置关系是：_______ （4）当d=7厘米时， 因为 _，则⊙O1和⊙O2位置关系是：_______ （5）当d=1厘米时， 因为 _，则⊙O1和⊙O2位置关系是：________ 2、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ _cm． 3、若两圆内切，圆心距为3，期中一个圆的半径为5，则另一个圆的半径是 九、切线的判定 判定方法1:经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（判定定理）； 判定方法2：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 判定方法3：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 十、切线的性质定理： 1、（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度 （2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则 = ；PO平分∠ ，即∠ =∠ ； 2、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，则PO的为 _ 3、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径， ∠BAC=20°，求∠P的度数。新课标第一网 4、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，试说明：PD是⊙O的切线， 5、如图，AB=AC,A0是 ABC的中线，⊙O与AB边相切于D, 试说明：⊙O与AC边相切。 十一、圆中的有关计算 （一）弧长的计算公式： 例：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的扇形的 所以== (答案保留π)扇形的面积： 若扇形的圆心角为603，则这个扇形的面积为多少？S= 所以S== (答案保留)。 ②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？ S= 所以S= = 1、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AO