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一元微积分A复习题
一元微积分A(下)复习题
一. 填空题(每题3分)
1. 计算( )
2. 已知，则( )
3. 微分方程的通解为( )
4. 设，则( )
5. 设的一个原函数是，则( )
三. 计算极限. (6分)
四. 求，其中. (6分)
五. 求一阶线性微分方程满足初始条件的特解. (6分)
六. 计算定积分. (6分)
七. 一曲线过点，且在处切线的斜率为，求该曲线的方程. (6分)
八. 求二阶微分方程的满足初始条件，的特解.(7分)
九. 求微分方程的通解. (9分)
十. 求曲线所围成的平面图形的面积，并求它们所围图形绕轴旋转一周后所围立体的体积. (10分)
十一. 一个底半径为米，高为5米的圆柱形水桶，里面装满水，试问要把桶内水全部抽完，需要做多少功. (水的密度等于) (6分)
十二. 设在上连续，在内可导，且.
证明：在内至少存在一点，使得. (5分)
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