几何画板在探究式教学中的应用一例.doc

几何画板在探究式教学中的应用一例 425600 湖南省宁远一中 何 雄 众所周知，牛顿从苹果落地而发现了万有引为定律，阿基米德从进出浴缸的水位变化规律发现了阿基米德定律。纵观人类对自然规律发现的历史，无一不是从对一些现象的研究开始，进而发现这些现象的本质和规律的。在大力推进素质教育，倡导培养学生个性和发明创造能力的今天，在对探索、研究能力的考查已逐渐成为高考的热点之时，如何使学生拥有充分独立和自由思考的时空，开展自主的学习活动，如何使学生的探索研究成为课堂的焦点，如何使学生成为发现者，是每一个数学教师在进行教学时都必须认真思考和解决的问题。 利用现代信息技术中的数学软件，设计出与数学问题相关的数学模型，通过学生亲身的操作体验和计算探究来达到教学目的。这是一种最先进的数学实验。《几何画板》是人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心联合从国外引进的教学软件。该软件功能强大，其最大特点是能方便地用动态方式表现对象之间的空间结构关系。教师利用该既可根据自己的教学需要编制与开发课件，又可便于学生进行主动探索。教师提示启发学生：“要想发现规律，就先要获得其中一些相关量的数据，在这里，比如一些相关点的坐标，相关线构成的角的大小，两点的距离等等，还可以过某两点作线段或直线，它与定直线的交点、夹角也是可以考虑的。” 不一会，一个学生非常激动地大声说：“发现了规律：当点M在准线上时，总有AM⊥BM！” 教师走过去看了一下，对同学们说，“张明同学度量出了∠AMB，发现当点M在准线上移动时，这个角的度数总是90°。这是我们这节课的首次发现。对他的发现，我们表示衷心的祝贺！”（掌声） “有必要想一下，这个结论，是不是因为p的值特殊呢？改变p的值，仍有这个结论吗？” “也有！” “就是说，对任意一条抛物线，都有这个结论了。它是抛物线的切线的一条性质！现在，谁能用简洁的语言来表述这一发现？” 王琪答：“过抛物线准线上一点作抛物线的两切线，这两切线互相垂直。” 教师讲述：“这个结论，是我们用计算机软件来进行实验得出来的。实验得出的数据，一般是近似值，计算机也不例外。所以，这个结论是否正确，还有待我们从理论上加以论证。这个论证，就请张明同学等一会负责组织完成，好吗？” 王琪：“好！” “请同学们继续探索。” 没过半分钟，另一个学生兴奋地说：“这里还有一个结论：过抛物线准线上任一点作抛物线的两切线，连结两切点的线段一定过抛物线的焦点！”原来，这个学生连结了两切点的线段，发现这线段总是过抛物线焦点的（如图二）。 接着，学生进入紧张操作、探索、交流、讨论、猜测、验证，在不到一刻钟的时间里陆续得到了下列结论： (1)过抛物线的准线与对称轴的交点作抛物线的两条切线，则连结两切点的线段长等于该抛物线的通径。 (2)过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则过这两点的切线互相垂直，且垂足在准线上。 (3)过抛物线外一点作抛物线的两切线，则两切线垂直的充要条件是这点在准线上。 (4)过抛物线外的对称轴上一点作抛物线的两切线，则过两切点的直线垂直对称轴。 (5)过抛物线外一点M作抛物线的两切线。切点分别为A、B，直线AB交对称轴于点N，则M、N的纵坐标互为相反数。 (6)过抛物线外一点M作抛物线的两切线，切点分别为A、B，抛物线的焦点为F，则∠MFA=∠MFB。 (7)过抛物线外一点M作抛物线的两切线，切点分别为A、B，线段AB的中点为K，则直线MK与对称轴平行或重合。 推理论证 同学们，通过我们刚才的实验，发现了过抛物线外一点的两切线的性质，一共有七条。如果深入探究，也许还有其它性质。我们知道，从实验中得到的数据都是近似的，不能用实验的方法来证明定理，而是要从理论上加以证明。下面请大家运用我们所学的知识，来证明这七条命题是真命题。原则上，刚才谁发现的，谁就先将它证明出来，并将论证过程在放学前粘贴在教室里的“展示栏”内。 4．小结 同学们，今天这节课通过我们动手实验，发现了过抛物线外一点的切线的一些性质。古今中外的许多发现，都是在实验室里发现的。以后，我们要多动手实践，细心观察，善于搜集和整理数据，从中找出规律（λ＞0）。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。证明为定值。（2006年高考全国卷Ⅱ） ②如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点。；。提高学生的智慧，发挥学生的潜力使学生产生学习的内在动机，增强自信心创造发明的 ------ 第3页 ------