初三第三讲反比例函数.doc

第三讲 反比例函数 一、知识梳理 知识点1：反比例函数的定义、图象、性质； 知识点2：反比例函数与一次函数； 知识点3：反比例函数与面积； 知识点4：反比例函数与相似； 知识点5：反比例函数的综合题型。 二、基本方法：待定系数法。 三、基本思想：数形结合的思想；方程的思想。 四、考点例析： 考点1、反比例函数的定义、图象、性质的应用 例1．(2012?兰州)如图，定义：若双曲线y＝ (k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝ (k＞0)的对径． (1)求双曲线y的对径． 2)若双曲线y (k＞0的对径是10，求k的值． 3)仿照上述定义，定义双曲线y (k＜0的对径． 2012?丽水)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF的边长． 考点2、反比例函数与一次函数； 例3、(1)已知反比例函数，当x＜0时，y随x增大而减小，与直线y=﹣x+k都过点P，且|OP|=。则k的值为_______. (2)（成都2010）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 考点3、反比例函数与面积； 例4、(2012?成都)24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，FE作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EMFN交于点．若(为大于l的常数)，△OEF的面积为，则 =_______ (用含) 考点4、反比例函数与相似； 例5.（上海市2002年10分）如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9． 　　（1）求点P的坐标； （2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标. （2012北海,12分）．如图，平面直角坐标系中Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。 （1）求d的值； （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式； （3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 8．和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ） （A）3 （B）4 （C） （D）5 2．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足为B，C．则四边形OBAC周长最小值为（　　） 　 A． 4 B．3 C 2 D．1 3.(2012?黄石市)10.如图（5）所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是( ) A.（，0） B.（1,0） C.（，0） D.（，0） （二）填空题：4.(2012?桂林)17．双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点A，作轴的平行线交于B，交轴于C，过A作轴的垂线交于D，交轴于E，连结BD、CE，则 ____． 5．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 _____（用含n的代数式表示） 6．(2012?天门)15．函数 , 的图象如图所示，则结论：① 函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时，BC = 8④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是 . 7．2012?连云港如图，直线yk1x＋b与