初二数学第3讲一元二次方程的解法(二).docx

 HYPERLINK /index.html 上海复文教育:http://index.html PAGE   HYPERLINK /index.html 上海复文教育  PAGE \* MERGEFORMAT 8 HYPERLINK /index.html 专业教育培训机构 HYPERLINK /index.html /index.html HYPERLINK /index.html TEL:400-862-9698  HYPERLINK /index.html 上海复文教育:http://index.html  HYPERLINK /index.html 上海复文教育  PAGE \* MERGEFORMAT 1 HYPERLINK /index.html 专业教育培训机构 HYPERLINK /index.html /index.html HYPERLINK /index.html TEL:400-862-9698 复 文 教 育 精品小班课程辅导讲义 讲义编号 2012秋季08SX03 辅导科目： 数学 年级： 初二课 题第3讲：一元二次方程的解法（二） 授课时间： 2012年10月备课时间： 2012年10月 教学目标 教学重点教学难点 教学内容一、典型例题 知识点1：换元法： 为了解方程，我们可以将视为整体，然后设，则，原方程可化为①，解得， 当时，，即，所以，； 当时，，即，所以， 所以原方程的根为，，， 解答问题：在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想。请用这种数学思想方法解方程： 例1、解下列方程 ② ③ ④ 例2、已知，关于x的方程，求的值。 举一反三： 已知，求的值。 知识点2：根与系数关系 1、如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-， x1.x2=。 特别地，若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个根，那么x1+=-p, x1.x2=q. 两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 常求问题： 例3、设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）； （2）+ 例4、已知关于x的方程有两个不相等的实数根、，且满足，求k的值。 举一反三：已知关于x的方程的两个实数根的倒数和为3,求m的值。 知识点3：综合运用 例5、解关于x的方程： 举一反三： 解关于x的方程： a-1x2-2ax+a=0 例6、已知等腰三角形的两条边a、b的长是关于x的方程的两个根，另一条边c的长是方程的一个根，求m的值。 举一反三： 1、已知△ABC的两边长是1和2，第三边的长是方程的根，试求△ABC的周长。 知识点5：思维拓展 例7、当m为何值时，方程2x2-5mx+2m2=5有整数解，并求出x的值。 举一反三： 当k取哪些整数时，二次方程k2-1x2-63k-1x+72=0的两根都是正整数。 二、课堂练习 1、已知方程2x2 －5x－7=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1.x2= 。 2、已知关于的二次方程的一个根是，那么 3、若、是方程的两个根，且则 解方程：m-1x2-2m+2x+m=0 5、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 6、已知关于 x 的方程 有两个实数根，并且这两个根的平方和比两根之积大21，求m的值?? 7、设为整数，且，方程有两个整数根，则的值是多少？ 第 _3___次课后作业学生姓名： 1、已知方程的两根互为倒数，则m= 。 2、已知两个数的和是5，积是6，则这两个数分别是 。 3、用适当的方法解下列方程 4、已知，求的值。 5、解关于x的方程： m+1x2+mx+1=0 m为有理数，问k为何值时，方程的根为有理数？ 7、已知关于x的一元二次方程（a2－1）x2－2（a＋1）x＋1＝0的两实数根互为倒数，求a的值。 8、不解方程，求方程的两个根的（1）平方和；（2）倒数和。 （思考题） 9、已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根 （2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值