圆锥曲线相关问题及离心率求解方法.doc

圆锥曲线相关问题及离心率求解方法 ——2014.04.29（陈佳丽） 期中考卷涉及的题号有：1.2.13.17 一．双曲线 考点1.双曲线的定义问题 ⑴设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（ ）。 A． B．12 C． D．24 ⑵已知动点P到点F1（-5，0）和F2（5，0）的距离之差为6，那么点P的轨迹方程为______。 考点2.与渐近线有关的问题 ⑶与双曲线有共同的渐近线，且过，求双曲线的标准方程。 抛物线 考点3.抛物线的定义问题 ⑷已知抛物线焦点为F,点在抛物线上，且,,成等差数列，则有（ ）。 B. C. D. 考点4.有关焦半径和焦点弦的计算问题 ⑸设A,B为抛物线上的点，且∠AOB=90°，（O为原点），则直线AB过的定点坐标为_______。 椭圆 考点5.椭圆的定义问题 ⑹椭圆上的点M到焦点的距离为2，N为的中点，则（O为坐标原点）的值为（ ）。 A.4 B.2 C.8 D. ⑺已知椭圆的中心在原点，且经过点，a=3b，则椭圆的标准方程为______。 考点6.直线与椭圆的位置关系问题 ⑻已知是直线l被椭圆所截得的线段的中点，求直线l的方程. 圆 考点7.圆的定义问题 ⑼求半径为4，与圆相切，且和直线y=0相切的圆的方程. 考点8.直线与圆的位置关系 ⑽设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . ⑾已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）. (证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； (求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程。 ***离心率问题---椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率． 一、直接求出、，求解 1：已知双曲线（）的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2：已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 二、构造、的关系，解出 3.设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 4：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 5：在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 三、采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义求解 6：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。 7：设、分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ） A B 　 C 　　 D 四．根据圆锥曲线的统一定义求解 8：设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 . 9：设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ） A B C D