城区学校分配学生问题论文.doc

城区学校分配学生 摘要 随着城市经济社会发展及人口变化，城市中小学布局结构不合理的问题日益突出，学校布局结构是否科学合理，直接关系到教育资源的利用效率和学校的教育教学质量。 3.2定义与符号说明 :分别为A,B,C三所学校的学生容量（=1,2,3） :第i个区内的低年级学生人数（=1,2，3,4,5,6） ：第i个小区的中年级学生人数（=1,2，3,4,5,6） ：第i个小区的高年级学生人数（=1,2，3,4,5,6） ：第i个小区去j学校的低年级学生人数 ：第i个小区去j学校的中年级学生人数 ：第i个小区去j学校的高年级学生人数 ：第i个小区去j学校所需的交通成本费用 3.3模型的建立与求解 3.3.1问题一 如果从校方利益的角度考虑，为了节省接送的交通成本，所有学生应如何分配到各个学校去，同时又必须保证各年级的比例在规定的范围内。把短线表示无法提供接送服务的地区与0表示不用提供接送服务的地区同等看待成校方不需要交通成本费。用线性规划来建立模型。 目标函数： cij= 约束条件： 1、各区低年级的人数限制： d(i)=144 222 165 98 195 153 2、各区中年级的人数限制 W(i)=171 168 176 140 170 126 3、各区中年级的人数限制 g(i)=135 210 209 112 135 171 4、学校容量的限制 a(i)=900 1100 1000 5，学校构成的比例限制 （低年级） （中年级） （高年级） 采用lingo软件编辑程序（见附录一）求解得学校最低交通成本为145000元，具体学校分配结果见表3.1。 表3.1问题一的实验结果 地区 学校 一 二 三 四 五 六 总数 所占的比例 A 低 222 102 324 36% 中 168 104 272 30.2% 高 210 94 304 33.8% B 低 144 109 93 346 34.6% 中 171 115 66 352 35.2% 高 135 126 41 302 30.2% C 低 56 98 153 307 31% 中 61 140 126 327 33% 高 83 112 171 366 36% 3.3.2问题二： 问题二仍然要考虑校方利益，但学生上下学安全成为主要考虑因素。同时必须保证各年级的比例在规定的范围内。此问中把短线表示无法提供接送服务看待成校方需提供无穷大的交通成本费。在此前提下，为了节省接送的交通成本，所有学生应如何分配到各个学校去，仍用线性规划来建立模型。 目标函数： 其中 cij= 约束条件：与问题一一样。 采用lingo软件编辑程序（见附录二）求解得学校最低交通成本为427400元，具体学校分配结果见表4.2。 表3.2问题二实验结果 地区 学校 一 二 三 四 五 六 总数 所占的比例 A 低 98 195 293 34% 中 140 170 310 36% 高 12 112 135 259 30% B 低 144 222 366 35.3% 中 171 149 320 30.8% 高 123 210 19 352 33.9% C 低 165 153 318 32% 中 19 176 126 321 32% 高 190 171 361 36% 3.3.3问题三： 随着社会公共交通事业的发展，学校考虑是否应降低接送交通成本，分析制定了6个被选策略分别为： P1:在问题一模型下取消成本200元/年的接送范围，其他不变。 P2:在问题一模型下取消成本300元/年的接送范围，其他不变。 P3:保持问题一原方案。 P4:在问题二模型下取消成本200元/年的接送范围，其他不变。 P5:在问题二模型下取消