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多元微积分A(上)复习题1
复习题1一、填空题（每小题4分，共20分）1.设，，则．2．点到平面的距离．3. 极限．4.设函数，则全微分.5. 设区域，则二重积分.二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设，则与方向相同的单位向量（）.A .; B.; C.; D..2. 下列方程中，表示柱面的是（ ）.A . ;B. ;C. ;D..3.二元函数在点处( ).A. 无定义;B.连续;C.偏导数存在; D. 可微.4.函数在点处沿方向的方向导数为（）.A .; B.; C.; D.．5. 设一平面薄板所占有的区域由直线，与所围成，面密度为，则该薄板的质量（）.A. ； B. ；C. ； D. .6.设区域由圆锥面和平面所围成，则（）.A .; B.; C. ; D..三、（5分）设直线平行于平面，求的值.四、（5分）直线过点且与平面：垂直，求直线与平面的交点．五、（5分）设，，，求．六、（5分）设函数由方程所确定，试证.七、（5分）求二重积分，其中区域由直线，，所围成. 八、（5分）计算三重积分，其中区域由旋转抛物面和平面所围成.九、（9分）设函数，求：（1）函数的驻点；（2）判断驻点是否为极值点；（3）如果是极值点，求出极值.十、(8分)求位于两圆之间的均匀薄片的质心坐标.十一、（10分）设旋转抛物面由面上的抛物线绕轴旋转所成，（1）求曲面的方程；（2）求曲面在点处的切平面方程；(3)求该切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积.十二、（5分）设函数在区域D上有连续一阶偏导数，若存在某个二元函数使得，问函数应该满足什么关系？为什么？
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