武汉宏图艺考基本初等函数导数及其应用.doc

基本初等函数导数(2012·高考北京卷) 某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看前m年的年平均产量最高的值为(　　) A．5　　　　　　　　　　．　前m年的年平均产量最高而最大由图可知前9年(含第9年)直线递增当m(m∈N＋)时总产量S递增放慢故m＝9.(2012·高)已知a＝2，c＝2log52，则a的大小关系为(　　)　∵b＝且b1又c＝2(2012·高考山东卷)函数y＝的图象大致为(　　) 答案：D　y＝为奇函数排除项．y＝有无穷多个零点排除项．当x→0时故选(2012·高考福建卷)已知f(x)＝x且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0. 其中正确结论的序号是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案：：C　∵f′(x)＝3(x－1)(x－3)(x)在(－∞)，(3＋∞)上单调递增(x) 在(1)上单调递减．又f(a)＝f(b)＝f(c)＝0(x)的草图如下． 由图象可知f(1)0(3)0且a1b3c即故0abc4.即0a1b3c.(0)·f(1)0，f(0)·f(3)0. 故选(2012·高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数(x)是f(x)的导函数当x∈时(x)＜1；当x∈(0) 且x≠时(x－)f′(x)y＝f(x)－ x在上的零点个数为(　　)　由已知可得f(x)的图象(如图)由图可得零点个数为4. (2012·高考江西卷) 如右图(单位：)，|OB|＝1(单位：)，OA与OB的夹角为以A为圆心为半径作圆弧与线段OA延长C.甲乙两质点同时从点O出发甲先以速率1(单位：)沿线段OB行至点B再以速率3(单位：)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为(t)(S(0)＝0)则函数y＝S(t)的图像大致是(　　) 答案：A　当0t1时(t)＝＝t2； 当t≥1时(t)＝S扇形×1×2×＋·3(t－1)·AB－＋AB·t. 而AB＝5－2. ∴AB1，即直线的倾斜角大于45选(2012·高考湖北卷)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象如图所示则y＝－f(2－x)的图象为(　　) 答案：B　由f(x)(－x)(x－2)－f(2－x)．(2012·高考课标全国卷)设函数f(x)＝的最大值为M最小值为m则M＋m＝________．　f(x)＝1＋令g(x)＝则g(x)为奇函数对于一个奇函数其最大值与最小值之和为0即(x)max＋g(x)min＝0，而f(x)(x)max，f(x)min＝1＋g(x)min，∴f(x)max＋f(x)min＝M＋m＝2. (2012·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数在区间上(x)＝其中a. 若f，则a＋3b的值为________．　∵f()＝f(－)()＝f(－)＝－a＋1， 易求得3a＋2b＝－2又f(1)＝f(－1)， 即2a＋b＝0(2012·高考上海卷)已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC其中A(0)、B、C(1，0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________　由题意易得(x)＝(x)＝所围成的图形的面积为02x2dx＋∫1(－2x)dx ＝x3 ＝×()3＋(－)×1＋1＋()3－()2 ＝－＋1＋－ ＝. ．(2012·高考广东卷)设0集合A＝{x∈R|x0}|2x2－3(1＋a)x＋6a0}(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x(1＋a)x在D内的极值点．解：令g(x)＝2x(1＋a)x＋6a＝9(1＋a)(3a－1)(a－3)．(1)①当0时方程g(x)＝0的两个根分别为x，x2＝. 所以g(x)的解集为∪ . 因为x所以D＝A∩B＝∪ . ②当时则g(x)恒成立所以D＝A∩B＝(0)．综上所述当0时∪ ； 当时(0，＋∞)．(2)f′(x)＝6x(1＋a)x＋6a(x－a)(x－1)令f′(x)＝0得x＝a或x＝1.当0时由(1)知D＝(0)∪(x2，＋∞)．因为g(a)＝2a(1＋a)a＋6a＝a(3－a)0， g(1)＝2－3(1＋a)＋6a＝3a－1≤0所以0所以f′(x)(x)随x的变化情况如下表：(0，a) a (a，x1) (x2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － ＋(x) ↗ 极大值 所以f(x)的极大值点为x＝a没有极小值点．当时由(1)知D＝(0)， 所以f′(x)(x)随x的变化情况如下表：(0，a) a (a，1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋(x) ↗ 极大值 极小值 所以f(x)的极