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第1讲 一元二次方程的解法及根的判别式 一．定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 标准式：ax2+bx+c=0（a≠0） 1．说出方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 2．已知关于的方程，则一次项系数为 。常数为 。 ★3．已知方程，当 时，方程为一次方程， 当 时，两个根中有一个为零。 4．已知是关于的方程的一个根，求的值。 ★5．方程 ⑴ m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解。 ⑵ m取何值时是一元一次方程。 二．一元二次方程的解法要点： 碰到形如a(x+m)2+c=0用开平方法；然后优先考虑因式分解法，其次公式法，一般不用配方法。 ★但如方程，用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解。 例题讲解： 1．用开平方法解下列关于的方程。 ① ② ③ ④ 2．用配方法解下列关于的方程 ① ② ③ ④ 3．用公式法解下列方程 ① ② ③ ④ 4．用因式分解法解下列方程 ① ② ③ ④ 5．解下列关于的方程 ① ② ③=0 ④ ⑤ 6．如果，求的值。 7．解方程： 8．已知；，求的值。 ★9．用适当方法解下列方程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 三．一元二次方程根的判别式与根的情况： 方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，b2－4ac叫做此一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示。 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根。反过来亦成立． 例题讲解： 1．不解方程，判断下列方程根的情况． (1)(4x－5)(2x＋1)＝x2－3 (2) x2－x＋1＝0 (3) 2x2－3mx＋4m2＝0 2．不解方程，判别关于x的方程的根的情况。 3．K取什么值时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。 4．已知关于x的方程。（1）当m＜0时，求这个方程的根；（2）如果这个方程没有实数根，求m的取值范围。 5．当a为何值时，方程有两个实数根。 6．已知问k为何值时，关于x的方程：没有实数根？ 7．已知方程(a－2)x2－2(a－2)x＋a＋6＝0有两个不相等的实数根，化简： － ★8．判别关于x的方程(m＋1)x2－4mx＋4m－1＝0的根的情况． ★9、当k为何值时，关于x的一元二次方程有实数根 ★10、当m为何值时，关于x的方程有实数根 1 旗帜金榜（北京）教育科技有限公司烟台分公司 电话：0535 　6276039 传真：0535　6276038 地址：烟台市芝罘区西盛街28号第一大道1402 邮编：264000　 旗帜金榜（北京）教育科技有限公司 FlagEducation (Beijing) Tutoring Service Inc.