锐角三角函数经典提高同步练习--281锐角三角函数.doc

测试2 锐角三角函数 学习要求 1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角． 2．初步了解锐角三角函数的一些性质． 基础过关 一、填空题 1．填表． 锐角? 30° 45° 60° sin? cos? (2)tan30°－sin60°·sin30° (3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45° (4) 3．求适合下列条件的锐角??． (1) (2) (3) (4) 综合、运用、诊断 4．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm， 求此菱形的周长． 5．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5． 求：sin∠ACB的值． 6．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求： (1)∠D及∠DBC； (2)tanD及tan∠DBC； (3)请用类似的方法，求tan22.5°． 7．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求： (1)∠BAD； (2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD． 8．已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠CAD、 tan∠CAD． 拓展、探究、思考 ９．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证： (1)sin2A＋cos2A＝1； (2) 10．化简：(其中0°＜??＜90°) 11．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于H点．在底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积S△ABC·S△HBC的值是否随着变化?请说明你的理由． 答案与提示 测试2 1． 锐角? 30° 45° 60° sin? cos? tan? 1 (3) (4) 3．(1)??＝60°；(2)??＝30°；(3)22.5°；(4)46°． 4．(1)0.391；(2)1.423． 5．(1)49°11＇11″；(2)24°52＇44″． 6．104cm．提示：设DE＝12xcm，则得AD＝13xcm，AE＝5xcm．利用BE＝16cm． 列方程8x＝16．解得x＝2． 7．提示：作BD⊥CA延长线于D点． 8．(1)∠D＝15°，∠DBC＝75°； (2) (3) 9．(1)15°； (2) 10．提示：作DE∥BA，交AC于E点，或延长AD至F，使DF＝ AD，连结CF． 11．提示：作CE⊥OA于E，作DF⊥OA于F． (3)增大， (4)减小． 12．(2)增大． 13．提示：利用锐角三角函数定义证． 14．原式 15．(1)①～⑥略．sin2??＝2sin??cos??． (2) ∴sin2??＝2sin??cos??． 16．不发生改变，设∠BAC＝2??，BC＝2m，则 1