高等数学实验报告答案.doc

MATLAB与数学实验 实验1 函数及其图像 实验目的：用fplot()、plot()、ezplot()命令编程作出函数图像 1、使用不同的命令绘出函数及其反函数的图像。 ① clear ezplot(exp(sin(x))+1/(exp(sin(x)))) ② clear lims=[-6,6]; fplot(exp(sin(x))+1/(exp(sin(x))),lims) ③ clear x=-6:0.001:6; y=exp(sin(x))+1./(exp(sin(x))); plot(x,y,r,y,x,b) 2、使用ezplot()命令绘出下列函数的图像： （1） （2） clear ezplot((x^2+y^2)*sin(1/(x*y))) figure,ezplot(x^2+y^3+6*x*y+2*x+3*y) 实验2 极限 实验目的：用limit()命令编程求极限 求下列函数的极限: clear F1=sym(1/(1-x)-1/(1-x^3)); F2=sym((x+1)*(x+2)*(x+3)/(5*x^3)); F3=sym(x^2*sin(1/x)); F4=sym(atan(x)/x); limit(F1,1) ans = NaN limit(F2,inf) ans = 1/5 limit(F3) ans = 0 limit(F4,inf) ans = 0 实验3 导数与微分 实验目的：用diff()命令编程求导数 求下列函数的导数： clear syms x y1 y2 y3 y4 y1=sin(x)/x; y2=x^2*log(x)*cos(x); y3=(5*x^2-3*x+4)/(x^2-1); y4=(2*log(x)+x^3)/(3*log(x)+x^2); diff(y1) ans = cos(x)/x-sin(x)/x^2 diff(y2) ans = 2*x*log(x)*cos(x)+x*cos(x)-x^2*log(x)*sin(x) diff(y3) ans = (10*x-3)/(x^2-1)-2*(5*x^2-3*x+4)/(x^2-1)^2*x diff(y4) ans = (2/x+3*x^2)/(3*log(x)+x^2)-(2*log(x)+x^3)/(3*log(x)+x^2)^2*(3/x+2*x) 2、求高阶导数： clear syms x y1 y2 y1=exp(x)*cos(x); y2=x^2*sin(2*x); diff(y1,4) ans = -4*exp(x)*cos(x) diff(y2,10) ans = 23040*sin(2*x)+10240*x*cos(2*x)-1024*x^2*sin(2*x) 实验4 导数的应用 实验目的：用solve()命令编程解符号方程、方程组，判断函数的单调性、凹凸性和求极值 1求函数的极值，绘出函数的图像，分析函数的单调区间。 clear syms x y y=x^3+3*x^2-9*x+5; dy=diff(y); px=solve(dy) px = 1 -3 ezplot(y) fmax=1^3+3*1^2-9*1+5 fmax = 0 fmin=(-3)^3+3*(-3)^2-9*(-3)+5 fmin = 32 求函数 图像的拐点和凹凸区间。 clear syms x y y=x^4*(12*log(x)-7); dy=diff(y); d2y=diff(y,2); px=solve(d2y) px = 1 ezplot(y) 实验5 不定积分与定积分 实验目的：用int()命令编程求不定积分和定积分 1、计算下列不定积分： clear syms x y1 y2 y3 y4 y5 y6 y1=1/sqrt(4*x^2-9); y2=1/(2+5*cos(x)); y3=sqrt((1-x)/(1+x)); y4=sqrt(1+cos(x))/sin(x); y5=x^3*cos(x)/exp(x); y6=(exp(3*x)+exp(x))/(exp(4*x)-exp(2*x)+1); int(y1) ans = 1/4*log(x*4^(1/2)+(4*x^2-9)^(1/2))*4^(1/2) int(y2) ans = 2/21*21^(1/2)*atanh(1/7*tan(1/2*x)*21^(1/2)) int(y3) ans = (-(x-1)/(1+x))^(1/2)*(1+x)/