充分性和必要性教案.doc

充分条件和必要条件(教案) 1 课题 充分条件和必要条件 2 教学目的： 知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念； （2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。 能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。 3 教学类型： 新授课 4 教学方法： 讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段） 5 教学重难点： 教学重点：充要条件的概念和判断方法。 教学难点：理解充要条件的概念。 6 教具： 多媒体、投影仪 7 教学过程： (1)、复习旧知，引入新课 首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x0，则x20。”和其逆命题“若x20，则x0。”为例让学生学习符号的使用。 在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示） [幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x2， 则x1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形 （4）若a2b2， 则ab。 教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识： 首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度： 比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。 其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度： 比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析： 命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备”的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。 再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。 结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题： (2)、阐述定义，理解内涵 由此，我们引入了如下定义： [幻灯显示] 充分、必要条件的定义 如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考： 问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言） 强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键! 接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。 [幻灯显示]例1、试判断下列各命题中： p 是 q 的什么条件，q 又是 p 的什么条件？（学生分析作答） （1）若x2， 则x1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形 （4）若a2b2， 则ab。 1、教师在对学生的回答作出纠正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充分、充分必要和既不充分也不必要条件的概念，使学生认识趋于完善。 2、注意引导学生观察答案的特点： 当条件与结论位置对换的时候，条件的类型也相应的发生着变化。 3、同时也要使学生明确： 区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。 (3)、分析理解课本例题，深化认识 [幻灯显示] 例2\指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？ （1）p：x=y；q：x2=y2。 （2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。 例3?? 指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ （1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。 （2）p：同位角相等；q：两直线平行。 （3）p：x=3；q：x2=9。 （4）p：