简述数学期望的性质及其应用.doc

编号： 南阳师范学院20届毕业生 毕业论文（设计） 题 目 完 成 人： 班 级： 学 制： 专 业： 指导教师： 完成日期： 目　　录 摘要 …………………………………………………………………(1) 关键词 ………………………………………………………………(1) 0引言 …………………………………………………………………(1) 1 数学期望的定义……………………………………………………(1) 2 数学期望的性质……………………………………………………(1) 2.1一维随机变量数学期望的性质……………………………………(1) 2.2多维随机变量数学期望的性质……………………………………(3) 3数学期望的应用……………………………………………………(5) 3.1数学期望在农业中的应用…………………………………………(5) 3.2数学期望在生活中的应用…………………………………………(7) 3.3数学期望在经济中的应用…………………………………………(9) 3.4数学期望在数学中的应用 ………………………………………(11) 参考文献 ……………………………………………………………(12) Abst ract …………………………………………………………(12) 简述数学期望的性质及其应用 作 者：xxx 指导老师：xxx 摘要：在概率论及数理统计中，数学期望是随机变量最重要的数字特征之一，许多随机变量的分布都与他的期望有关，文章解析了数学期望在日常生活中的应用,如求职决策问题,投资问题,彩票问题等, 从而不断激发学生学习数学的积极性和主动性,让学生在兴趣中学习探索,并应用于生活,让数学改变生活. 关键词：随机变量；风险概率；数学期望 0引言 概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累.今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝繁叶茂，硕果累累.人类认识到随即现象的存在是很早的，从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事.早在古希腊，哲学家就已经注意到必然性和偶然性问题；我国春秋时代也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪.数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念，当时研究的概率问题大多于赌博有关.通过对数学期望定义和性质的深刻理解和领悟，明白了数学期望在当今乃至未来的重要作用。列举一些生产和生活实际中具有重要指导意义的问题，加深对数学期望的性质及其应用的理解，对于学生学习数学期望具有启发意义，结合生活实际和当今金融社会动荡不安的情形，运用数学期望的性质综合分析，解决问题. 1数学期望的定义 数学期望是最基本的数学特征之一，它反映随即变量平均取值的大小，又称期望或均值，随即变量可分为连续型随即变量和离散型随即变量，其定义如下： 广义定义：一次随机抽样中所期望的某随机变量的取值为随机变量，其分布函数为，若，则记，并称为的数学期望. 2数学期望的性质 2.1一维随机变量数学期望的性质 性质：设随机变量有数学期望，则=+，（均为常数）的数学期望是()=（）+,特别当=0时有（）=，即常数的数学期望就是他自己本身. 例（均匀分布） 设随机变量的密度函数为试求与. 解 =. = = = = 故 性质：设唯一随机变量，，则（）及（）存在且 证 由R-S积分的性质，利用熟知得不等式 有 故E（）存在. 另一方面： = 最后由即得. 性质：设随机变量的分布函数为，方差（）存在， 则的方差特别当=0则有（）=0. 证 由性质1得 = = 性质：函数=，R,当= （）与相互独立，且都服从求 解 有对称性，得 =